TCS 中

我不是理论计算机科学家。我是使用分类的稳定同伦理论家。我已经看到类别理论和拓扑理论在理论计算机科学中的应用，并且我想知道在理论计算机科学中是否可以使用∞分类（对我而言，最好是稳定的同伦理论）。我认为HoTT就是这样一种应用程序，但是我很可能错了，因为我对HoTT几乎一无所知。（因此我也不知道如何在TCS中使用HoTT。）$\infty$$\infty$

在CS中应用更高的同伦理论理论仍然是一个新兴领域！我的理解是，它在数学领域还没有那么古老。

当然，HoTT是此类想法的主要推动力。即使这样，“维度”类别理论中只有很少的应用高于2。

一种很好的“计算机科学”是Anguili 等人的同位补丁理论。他们表明，使用同型类型理论可以最好地理解某些固有的常见操作和属性，例如版本控制系统。git

另一个不相关的思路是关于（2-）同源性理论与术语重写系统（或更复杂的结构，例如更高的代数）的融合之间的关系的一些有趣的工作。一些例子是

Y. Guiraud 线性重写与代数的同源性的合流。

Y. Lafont＆A. Proute Church-Rosser性质和类半同体。

理论计算机科学家做很多事情，其中​​之一是对各种计算机科学事物进行数学建模。例如，我们喜欢提供编程语言的数学模型，以便人们可以实际证明有关程序的内容（例如证明程序可以完成预期的工作）。从这个意义上讲，拥有大量的数学技术总是很好，这将为我们提供计算机科学家想出的各种事物的模型。

$D$$D \cong D^D$

$(\infty,1)$$\infty$

我知道稳定的同伦理论和类型理论之间的唯一联系是MatthijsVákár在线性相关类型理论上的工作。显然，它的一个模型是稳定的同伦理论，但这尚未发表，只是暗示在链接论文的末尾。

另一个地方，你可以寻找计算机科学伦论（稳定与否）的应用是计算的拓扑结构。有持久的同源性，最近发现很多用途，并且人们必定寻找类似的一种同伦论的应用。基本思想是使用代数拓扑来研究大型数据集的属性。

毫无疑问，还有其他应用程序。Cody提到了使用同伦理论（以同伦类型理论为幌子）来研究修订控制系统。同伦理论还可以用于并行计算和并行计算研究，例如“ 代数拓扑和并发性 ”。知识渊博的人可能会提供更好的参考。无论如何，您会注意到，从数学的角度来看，所有这些应用程序（同态类型理论可能除外）都是相当复杂的-这并不意味着它们毫无价值！

这试图勾勒出更一般的联系。该程序中的某些程序可以看作是对证明和程序之间旧的Curry-Howard对应关系的最新且更为详尽的扩展。自动定理证明（也称为证明助手）也与之紧密联系。自动定理证明证明中使用的许多技术都不是完全扎实的数学基础，同伦理论则提供了更牢固的基础。

一个庞大的团队的这项建议捕获/调查了当前与CS的许多已知联系：同伦类型理论：数学和计算的统一基础（MURI提议）

该团队的Licata尤其对同伦理论的计算机科学应用感兴趣。他的一些演讲，以及杰出的Univalence公理创始人Voevodsky的演讲：

• 同伦类型理论的数学和计算应用。爱荷华大学学术讨论会。2013年11月。[ 幻灯片 ]

• 同伦理论逻辑中的计算机检验证明。在符号逻辑协会北美会议上的邀请演讲。2013年5月。[ 幻灯片 ]

• 同态类型理论的编程和证明。卫斯理，普林斯顿和康奈尔大学讨论会。2013年春季。[ 幻灯片 ]

• 计算机科学与同伦理论，Voevodsky / IAS提供的10m视频讲座