伊德里斯的同伦类型理论的形式化

看到同型类型理论博客，您可以轻松地找到许多图书馆，这些图书馆将阿格达和科克的大多数同型类型理论形式化。

有没有人知道是否有过类似的尝试使伊德里斯的 HoTT正式化？

proof-assistants homotopy-type-theory

— 乔治·摩萨（Giorgio Mossa）
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我什么都不知道，我希望如果有人尝试过（或者至少如果他们成功了），我们可能会听说过。

— Mike Shulman 2014年

@MikeShulman Idris和Agda的类型系统在本质上不应该等效吗？在那种情况下，也有可能在伊德里斯将HoTT正式化，不是吗？

— Giorgio Mossa 2014年

Idris更加注重编程。让我担心的一件事是它是否具有相当于Agda postulate或Coq的值Axiom。如果是这样，它如何使用它进行计算（这是一种编译语言）？关键是需要postulated编辑单性公理。

— Andrej Bauer

我当然不是想说我认为不可能！我只是不知道有人尝试过。我对伊德里斯一无所知。

— Mike Shulman 2014年

我希望Idris可以通过模式匹配（就像直到最近的Agda一样）证明Streicher的K公理（身份证明的唯一性），这对于HoTT来说是个问题。

— Neel Krishnaswami 2014年

这是Idris中HoTT的一个小规模，不完整且不一致的形式。它表明，仅通过假设无性，就可以在Idris中产生矛盾。目前，在Idris规范HoTT有两个障碍。

\prod_{P : X \to T y p e} \prod_{x : X} \prod_{p : x = x} \prod_{a, b : P x} (t r a n s p o r t P p a = b) \to (a = b)

$\prod_{P \,:\, X \to \mathsf{Type}}\ \prod_{x\,:\,X}\ \prod_{p \,:\, x = x}\ \prod_{a,\,b \,:\, P\, x} (\mathsf{transport}\ P\ p\ a = b) \to (a = b)$ True = False

障碍2： 正如Neel Krishnaswami在上面的评论中所怀疑的那样，Idris中的模式匹配对于HoTT而言太强了。我们可以推导Streicher的K。这导致身份证明的唯一性，因此与单性不相容。我们可以再次展示True = False。

— 弗朗西斯科·莫塔（Francisco Mota）
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