跨越复杂性和计算层次结构的统一问题层次结构

有谁知道一整套问题，这些问题是一致变化的，并且跨越复杂性和可计算性的“有趣”层次结构之一？有趣的是，例如，我的意思是多项式层次结构，算术层次结构或分析层次结构。或（N）P，（N）EXP，2（N）EXP $\ldots$

$0, 0', \overline{0'}, 0'', \overline{0''},\ldots$

另一方面，Harel，Kozen和Tiuryn的书有一组不同的平铺问题，分别是NP，，和。这些问题对于显示减少量很有用，但是尚不清楚它们是否统一归纳以涵盖所处层次结构的其他级别。 $\Pi^0_1$ $\Sigma^0_2$ $\Sigma^1_1$

有人知道跨越这样一个等级的一系列具体，统一的问题吗？

编辑：为澄清起见，我知道我上面给出的3个层次结构在交替量词强度方面均具有标准定义。那不是我要找的东西。我正在寻找与众不同的东西，例如图表游戏或带有拼贴的拼图游戏。

cc.complexity-theory computability

— 马克·瑞特布拉特
source

存在基于图的问题（例如，可达性）和基于逻辑的问题（电路或一阶公式的评估）。ps：您是否尝试过在指定轮数或有限计算能力的两个玩家之间平铺游戏？顺便说一句，如果您澄清“统一”和“具体”一词的含义，可能会有所帮助。

— 卡夫

是的，存在一些图形或电路问题，它们的变化在几个级别上都是完整的。但是，您能找到适用于层次结构所有级别的类似物吗？统一是指要进入层次结构，您只需以某种统一的方式更改一些参数即可。例如，您将X的数量增加了一个，其中X是问题的某个参数。具体而言，我只是非正式地表示可访问。我认为停止问题的层次结构不是特别容易访问的。另一方面，SAT或QBF之类的东西更具体。

— Mark Reitblatt 2010年

继续Kaveh的评论：除非有人计划证明Berman-Hartmanis同构猜想在PH的某个（或每个）水平上失败，否则这种语言也可能与TQBF呈p同构。在这种情况下，这将是一个非常薄的伪装，因为它只会是重新编码TQBF的，也就是说，你用不同的布尔编码记下的量化命题公式。

— 约书亚·格罗肖

@Mark：我对同构猜想没有很好的直觉。BH的原始论文表明这可能是正确的。约瑟夫和扬格然后提出单向函数可能表明它是错误的（基本上：对SAT应用单向函数以获得与SAT可能不同构的NP完全集），但罗杰斯则展示了相对论世界四种可能性：单向函数的存在和同构猜想。所以我不知道目前是否真的达成共识。这是罗杰斯的论文：dx.doi.org.proxy.uchicago.edu/10.1006/jcss.1997.1486

— Joshua Grochow

（约翰·罗杰斯的论文看来比CC博客上的讨论晚了大约两年，但我不知道他何时获得结果的确切历史，而不是首次发表的历史。）

— 约书亚·格罗肖

[以评论中Kaveh的见识为基础。]在不反驳Berman-Hartmanis同构猜想的PH模拟的情况下，似乎不可能有人提出与量化布尔公式明显不同的一系列问题。没有这个，您想到的任何问题不仅会等同于，而且实际上是同构的。在这里定义两种语言之间同构的一种方法是采用一种抽象语言，但是使用两种不同的布尔编码对它的对象（在这种情况下为量化布尔公式）进行编码。 $QBF_k$

另一方面，同构不一定是对人们提出证据有用的一个很好的判断。毕竟，在算术层次结构中，Myhill的同构定理证明了BH同构猜想的算术模拟（实际上，这是自从BH受Myhill推动以来的历史）。但是，正如问题所指出的，在各个级别上有几种“外观不同”的表征，其中一些比其他对证明更有用。

尽管似乎不太可能有人为每个水平的PH提出这样一个统一的语言系列，但是Schaefer和Umans 进行的两次调查（一次，两次）讨论的自然问题至少与QBF至少“有些不同”。 PH值

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
source

与BH的联系很好。:)

— Kaveh