NP中是否包含APX？

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如果存在某个常数c> 0，则说问题P出现在APX中，这样对于具有近似因子1 + c的P存在多项式时间近似算法。

APX包含PTAS（只需选择任何常数c> 0即可看到）和P。

APX是NP吗？尤其是，针对某个近似因子的多项式时间近似算法的存在是否暗示问题出在NP中？

cc.complexity-theory  complexity-classes  apx 
— 安德鲁·W
source
我认为“关于X类相对于所有其他Y类的已知知识”作为一个问题太模糊了，除非提供有关所寻求的关系的一些进一步的细节。
— 安德拉斯·萨拉蒙（AndrásSalamon）2010年
我的意思是诸如“包含”，“包含在”，“不包含”之类的关系。
— 安德鲁W.
经过一番思考，我已经缩小问题到特定的关系，我最感兴趣的
— 安德鲁W.
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问APX是否包含在NP中到底是什么意思？APX由近似的“ NP优化”问题组成，而NP由决策问题组成。此外，根据定义，NP优化问题的决策版本位于NP中。也许您还有其他想法吗？
— 约书亚·格罗夫
你是对的约书亚。伊恩回答了我应该问的问题。
— 安德鲁W.

Answers:

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APX被定义为NPO的子集，因此，是的，如果APX中存在优化问题，则NP中存在相应的决策问题。

但是，如果您要问的是，是否存在一个多边形时间O（1）-逼近，那么NP（或NPO）是否一定是一个任意问题，那么答案是否定的。我不知道有什么自然的问题可以作为反例，但是可以定义一个人为的最大化问题，其中的目标是两个项的和，一个较大的项可以在P中轻松优化，一个较小的项如果解决方案的一部分编码了一些难题（NP之外）的答案，那么这将增加少量。然后，您可以将注意力集中在简单项上，从而得出多边形时间的2个近似值，但是要找到最佳解决方案则需要解决难题。

— 伊恩
source
2
我接受了您的回答，因为它既解决了我提出的问题（“ NP中是否包含APX？”），也解决了我应该提出的问题（“ NP上的乘积O（1）近似表示精确解吗？”）。
— 安德鲁W.
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NPO和NP中不包含但具有恒定因子近似值的一类广泛的问题是在线问题的类别（有关哪种复杂性类别包含在线问题的问题，请参见cstheory.stackexchange.com/questions/1664/…） 。
— Oleksandr Bondarenko
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