“单向功能”在加密之外是否有任何应用程序？

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函数 $f \colon \{0, 1\}^* \to \{0, 1\}^*$ 是单向的，如果 $f$ 可以通过多项式时间算法来计算，但对于每一个随机多项式时间算法 $A$ ，

$\Pr[f(A(f(x))) = f(x)] < 1/p(n)$

对于每个多项式和足够大的，假设从均匀选择。概率接管的选择和的随机性。 $p(n)$ $n$ $x$ $\{ 0, 1 \}^n$ $x$ $A$

那么...“单向函数”在密码学之外是否还有其他应用程序？如果是，那是什么？

cc.complexity-theory cr.crypto-security one-way-function

— 塔雷克·拉德万（Tarek Radwan）
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我将公式更正为LaTeX形式，但是MathJax中似乎出现了故障，因为它可以正确预览方程式，但显示错误“放错\”。我认为它将很快得到纠正...

— MS Dousti

1

对我来说，这更像是SE中的错误。出于某种原因，似乎没有将double \识别为应该输出单个\的转义序列，然后由MathJax处理。

— Jukka Suomela

2

在后面是，但是它需要一个额外的右括号“）”。

P r [f (A (f (x), 1^{n}) = x] < 1 / p (n)

$Pr[f(A(f(x),1^n)=x]<1/p(n)$

— Oleksandr Bondarenko

2

：@Sadeq和尤卡：这可能与在SE最近修正了meta.math.stackexchange.com/questions/1115/...

— 刚伊藤

@Tsuyoshi：感谢您提供的有益评论！

— MS Dousti

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单向函数在Razborov-Rudich自然证明结果中至关重要。我不会将电路下限视为“加密”的一部分，因此也许这符合您的标准。

— 米克罗
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关于Berman-Hartmanis同构猜想的一些讨论中也介绍了单向函数。约瑟夫和扬格（Joseph and Young）推测，如果存在单向函数，则同构猜想将会失败（单向对抗确定性对手，而不是概率性对手，但希望对于这个问题而言，这已经足够接近了）。约翰·罗杰斯（John Rogers）给出了一个相对化的世界，约瑟夫·杨（Joseph-Young）猜想失败了（也就是说，存在单向函数，但同构猜想成立了）。但是据我所知，JY猜想仍然是导致人们认为同构猜想是错误的（如果他们确实认为是错误的）主要技术证据之一。

约瑟夫和杨的思想的实质是，如果是单向函数，则是但“不应该”与SAT同构。 $f$ $f(SAT)$ $NP$

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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是的，哈希表或哈希图需要单向函数。也重复检测（见本和本）可以非常有效地使用单向函数来完成。两种情况都需要“良好”（发生碰撞的可能性很小）的单向功能，而通常不需要密码强度。

— 锋利的牙齿
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是的，哈希函数广泛用于哈希表。

— 加姆洛

2

您的答案不正确。重复检测所需的是抗碰撞性，它与单向性不同。有关单向的仔细定义，请参阅原始问题中的定义。有时人们会松散地使用“单向哈希”一词作为加密哈希函数的同义词，但这极易引起误解，因为在许多应用程序中，重要的不是“单向”属性，而是耐碰撞性（例如在重复检测中）或类似随机预言的行为（在哈希中）。

— DW，

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对于学习问题，有许多“加密强度”结果（仅谷歌使用此短语）。这些是假设存在一种功能的硬度结果。

— 达娜·莫什科维兹（Dana Moshkovitz）
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4

你能给我一个“密码学硬度”的精确定义吗？

— 塔雷克·拉德万

1

标准硬度结果假定P不等于NP。如果是这种情况，那么问题将花费超多项式时间。“密码学硬度”结果假设有更强的作用：存在一种功能。该假设暗示（并且比某些问题的平均情况下的硬度强）。

— Dana Moshkovitz 2010年

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单向函数在Kolmogorov复杂度中有一个应用：

$x$ $y$

$K^q(x, y) = K^q(x) + K^q(y|x) + O(\log n)$ $q$

如果存在单向函数，则信息猜想的多项式时间有界对称性为假。

L. Longpre和S. Mocas。信息对称和单向功能。信息处理快报，46（2）：95 {100，1993

L. Longpre和O. Watanabe。关于信息的对称性和多项式时间可逆性。信息与计算，1995，121（1）：14 {22

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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