证据表明，图同构问题不是 -complete

图同构问题是抵抗分类为或问题的最长久的问题之一。我们有证据表明它不可能是。首先，图同构不能是除非多项式层次结构[1]崩溃到第二级。同样，GI的counting [2]版本是多项式时间Turing，等同于其决策版本，该决策版本不适用于任何已知的问题。问题的计数版本似乎具有更高的复杂性。最后，不知道GI相对于的低度结果[3] （）对于任何情况都成立。 $P$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $NP$ $PP$ $PP^{GI}=PP$ $NP$ 问题。在Arvind和Kurur证明GI在之后，GI的低度结果已提高到 [4]。 $SPP^{GI}=SPP$ $SPP$

哪些其他（最近的）结果可以提供进一步的证据证明GI不能完全达到？ $NP$

我在Mathoverflow上发布了问题，但没有得到答案。

[1]：UweSchöning，“图同构处于低层次结构中”，第四届计算机科学理论方面年度学术会议论文集，1987，114-124

[2]：R. Mathon，“关于图同构计数问题的注释”，《信息处理快报》，第8版（1979），第131–132页

[3]：约翰内斯·科布勒；乌宁舍宁；Torán，Jacobo（1992），“ PP的图形同构性很低”，计算复杂度2（4）：301–330

[4]：V。Arvind和P. Kurur。图的同构性在SPP，ECCC TR02-037，2002中。

cc.complexity-theory graph-isomorphism

— 穆罕默德·图尔克斯坦尼
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您还需要多少证据？让我回答这个问题：有什么证据表明GI中没有GI？

— Lance Fortnow

@LanceFortnow我认为我们甚至没有针对GI的拟多项式时间算法这一事实是GI不在的最好证明。你认识别人吗？

P

$P$

— Mohammad Al-Turkistany

GI在P中的间接证据是（事实/事实），没有人可以构造非P硬实例（即使是随机的？），甚至似乎都没有（推测的）候选对象。ps这个问题似乎与目前已知的GI硬度

— vzn

@vzn它是HW问题，证明如果，在所有的语言除了和。将 -complete（此减少了Karp）。

P = N P

${\sf P}={\sf NP}$

P

${\sf P}$

\emptyset

$\emptyset$

Σ^{*}

$\Sigma^*$

N P

${\sf NP}$

— Mohammad Al-Turkistany 2015年

@Arul参阅我对VZN的评论。基本上，如果P = NP，那么在减少Karp的情况下，GI必须是NP完全的。

— Mohammad Al-Turkistany

由于Babai的最新结果（请参见论文），是准多项式时间（）。如果是，则意味着。反过来，这意味着，请参见此处。因此，如果普遍接受的猜想成立，则不能为 -complete。 $GI$ $QP$ $GI$ $NP$ $NP\subseteq QP=DTIME(n^{polylog\, n})$ $EXP=NEXP$ $EXP\neq NEXP$ $GI$ $NP$

— 安德拉斯·法拉戈（Andras Farago）
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