逻辑框架与类型理论

逻辑框架和类型理论有什么区别？它们都具有类型，项，并且基于依赖类型的lambda演算。

我们有基于Lambda-pi演算的爱丁堡LF，但是在我看来，那里还是有一些细微的区别。

lo.logic type-theory

摘要。逻辑框架是用于演绎系统形式化的元语言，在演绎系统中，演绎成为句法对象。

当然，什么是元语言还是很模糊的，这有助于理解逻辑框架的历史发展。第一个逻辑框架是de Bruijn的Automath（1），它基于微积分。来自Automath语言家族的许多想法已经进入现代逻辑框架。马丁-洛夫（Martin-Löf）关于构造性类型理论的工作，也基于计算，也具有影响力。 $\lambda$ $\lambda$

$\lambda$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$ $A \rightarrow B$ $\Pi x^A. B$

\frac{Γ ⊢ 中号 ： 一种 \to 乙 Γ ⊢ ñ ： 一种}{Γ ⊢ 中号 ñ ： 乙} \frac{Γ ⊢ 中号 ： Π X^{一种} 。 乙 Γ ⊢ ñ ： 一种}{Γ ⊢ 中号 ñ ： 乙 {ñ / X}}

$\newcommand{\TYPES}[3]{#1 \vdash #2 : #3} \newcommand{\SUBST}[2]{\{#1/#2\}} \frac{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{M}}{A \rightarrow B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{\color{red}{MN}}{B} } \qquad \frac{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}M}}{\Pi x^A. B} \qquad \TYPES{\Gamma}{\color{red}{N}}{A} }{ \TYPES{\Gamma}{{\color{red}{MN}}}{B\SUBST{{\color{red}N}}{x}} }$

$\lambda$

$\lambda$ $\lambda$

$\lambda$

N. de Bruijn：数学语言自动机，其用法和某些扩展。
RF Harper，F。Honsell，G。Plotkin：定义逻辑的框架。
F. Pfenning：逻辑框架。
F. Pfenning：逻辑框架-简介。

— 马丁·伯格
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您是否了解适合适合已经了解简单λ演算和一阶逻辑基础知识的人的有关证明助手（逻辑框架）的入门书籍？

— Trismegistos 2015年

@Trismegistos恐怕我不知道。我建议学习一个特定的助手。从本质上来说，Agda是最容易进入的，因为它具有Haskell，但具有依赖类型。以我的经验，逻辑框架并不像证明助手的其他维度那么重要。例如，伊莎贝尔（Isabelle）是通用证明者，您可以使用不同的逻辑进行实例化，因此实际上公开了逻辑框架。但是Isabelle / HOL是实践中唯一使用的实例。这是因为已为HOL对象逻辑编写了所有证明策略，所有证明者支持。证明者的可用性取决于这些。

— 2015年