这些着色游戏解决了吗？

在“关于某些着色游戏的复杂性”一文中，Bodlaender提出了一些开放性问题，这些问题涉及确定玩家1或2在某些图形着色游戏中是否具有获胜策略的复杂性。有谁知道他们是否已经解决？

1）在一场游戏中，两名玩家轮流选择图形中的一个顶点，并使用固定的有限集中的颜色对其进行正确着色。失败者是第一个无法着色顶点的玩家。在Schaefer的论文中，它显示为具有1种颜色的pspace完全，而Bodlaender显示为具有2种颜色的pspace完全，但没有给出更多颜色的答案。它还开放吗？

2）在另一个变体中，顶点的编号为1..n。在玩家回合中，他必须使用尚未着色的最低编号正确着色顶点。同样，他们使用固定设置的颜色，失败者是第一个无法为顶点着色的玩家。Bodlaender显示它对于一般图形是pspace完全的。他问谁在树上赢了，知道吗？

谢谢

听起来本文具有您所需要的一些东西：http : //arxiv.org/abs/1202.5762

第一个问题的一般形式是一个非常简单的简化：使用颜色{0，...，n-1}，从Node Kayles实例开始，为从1到n-1的每种颜色创建一个顶点，然后进行连接它们到每个无色顶点。现在这些颜色无法播放，您仍在玩Node Kayles游戏。