图同构的coNP证书

容易看出图同构（GI）在NP中。GI是否存在于coNP中是一个主要的开放问题。是否有可能用作GI的coNP证书的图形属性的候选对象。暗示任何猜测？什么是一些影响摹我∈ C ^ ō ñ P？$GI \in coNP$$GI \in coNP$

如果是在Ç Ò Ñ P的话，就要有结果：g ^ 我不Ñ P -complete除非Ñ P = C ^ Õ Ñ P = P ħ。（目前已知的：G ^ 我不Ñ P -complete除非Σ 2 P = Π 2 P = P ħ）。$GI$$coNP$$GI$$NP$$NP=coNP=PH$$GI$$NP$$\Sigma_2 P = \Pi_2 P = PH$

由于是ç Ø 一个中号，显然去随机化ç Ø 一个中号（DOI链接）会把摹我∈ ç Ø ñ P，但我不为把知道任何候选图表属性摹我∈ ç Ø ñ P除此以外。我期待更多答案！$GI$$coAM$$coAM$$GI \in coNP$$GI \in coNP$

有趣的是，在纸他们还表明，格拉夫非同构具有次指数大小证明-即， -除非P ħ = Σ 3 P。这至少在示出有条件地说的方向前进ģ 我∈ Ç Ò Ñ P。$GI \in co NSUBEXP$$PH = \Sigma_3 P$$GI \in coNP$

有效电阻的范围（即列表，每个边沿一个条目）如何？边缘的有效电阻是边缘在随机生成树中的概率。可以使用Spielman和Teng的算法找到有效的电阻，尽管我不知道实际实施的难易程度（如果有人想做实验）。

假设我们有两个强正则图，它们具有相同的特征值（并且我们知道特征值不一定会区分非同构图）。然后，如果有效电阻（即列表）相同，则不能使用它们来区分图表。但是，为什么两个随机谱图在随机生成树中具有相同的边缘分布？图形频谱和图形的有效电阻之间是否存在已知的联系？即知道曲线图谱，我们可以计算有效电阻吗？

需要指出的是，如果GI不在coNP中，则P≠NP。

1）如果GI不在coNp中，则GI≠NGI

2）如果GI≠NGI，则GI≠P

3）如果GI≠P，则P≠NP

作为上述命题的推论，我们有：如果GI不在coNP中，则P≠NP。如果NGI不在NP中，也是如此。