排列中最大的单元格

Q。在尺寸为的超平面的排列中找到最大体积有界单元的复杂性是什么？ $n$ $d$

我觉得我应该知道这一点……但我找不到确切的参考。

是吗？怎么样：线排列中最大面积的有界单元？ $\Omega(n^d)$ $d{=}2$

computational-geometry high-dimensional-geometry arrangements

比更好的表现看起来很难。如果该单元格明显大于其平均预期大小，则可以使用采样来查找它。正式地，假设（在平面中）有界单元形成区域的多边形（可以在平面中以接近线性的时间计算该多边形）。假定最大的有界细胞在线的布置具有区域。样本，来自点，令 $O(n^d)$ $1$ $Q$ $C$ $\alpha \gg 1/n^2$ $m = (\log n)/\alpha$ $Q$ $P$ 作为结果点集。与点的高概率一个落入内部，并且计算所有面在包含的点的布置花费时间使用标准魔术（即，用于计算线条排列中许多面的算法）。 $C$ $P$ $O(( n^{2/3} m^{2/3} + n + m)*\mathrm{polylog})$

现在是直接的上应用二进制搜索，以获得一个计算最大细胞的算法，在时间，其中是最大单元面积在有界单元的总面积（即的面积）中所占的比例。 $\alpha$ $O\Bigl( \bigl(n + 1/\alpha + n^{2/3}/\alpha^{2/3}\bigr) \mathrm{polylog n}\Bigr)$ $\alpha$ $Q$

— 萨里尔·哈皮尔
source

非常聪明！尽管它只能当

。

α ≫ 1 / n^{2}

$\alpha \gg 1/n^2$

— 约瑟夫·奥洛克