为什么建构主义者似乎不太在乎通话/抄送

所以不久前，我第一次有人告诉我，通过实现皮尔士定律，call / cc可以允许证明对象成为经典证明。我最近对这个话题做了一些思考，但似乎找不到任何缺陷。但是我似乎看不到其他人在谈论它。似乎没有讨论。是什么赋予了？

在我看来，如果您在某种情况下具有这样的构造，那么两件事中的一件是正确的。您可以在当前上下文中以某种方式访问实例，在这种情况下，控制流将永远无法到达这里，并且鉴于意味着的唯一途径可以返回是通过构建的一个实例和应用的两项它的参数（实例。在这种情况下，已经有一些构造实例的方法$f : \neg(\neg P)$$\bot$$f : \neg(\neg P)$$f : (P \to \bot) \to \bot$$f$$\bot$$P$$P \to \bot)$$P$; call / cc为我撤出此构造似乎是合理的。我的推理在我看来有些令人怀疑，但我的困惑仍然存在。如果call / cc不仅仅是凭空创建的实例（我不知道它是怎么回事），那是什么问题？$P$

某些不包含call / cc的类型正确的术语是否没有正常形式？此类表达式是否还有其他属性使它们令人怀疑？有什么明显的理由为什么建构主义者不喜欢call / cc？

建构数学不仅是形式系统，而且是对数学意义的理解。换句话说，并不是所有的语义都被建设性数学家接受。

对于一个建设性的数学家来说，call/cc看起来就像作弊。考虑如何见证使用：$p \lor \lnot p$call/cc

1. 我们提供了一个功能据称证明¬ p。实际上，f是一堆花招。$f$$\lnot p$$f$
2. 如果有谁适用到的证据p，然后˚F解开回滚时间，并与证明p在手，改变其主意p ∨ ¬ p：这次声称这是一个证明p。$f$$p$$f$call/cc$p$$p \lor \lnot p$$p$

对析取关系的建设性理解是算法的可判定性，但是以上几乎没有做出任何决定。作为测试，建设性的数学家可能会问您如何call/cc帮助证明每台图灵机停止或发散。见证这个事实的程序是什么？（应该是“停止Oracle”。）

正如您所注意到的，在这种意义上，可能存在对古典逻辑的建设性解释。古典逻辑与直觉逻辑（例如，Heyting算术）等价一致的事实已经有相当长的一段时间了（已经在1933年，例如Godel）使用了双重否定翻译。

通过更复杂的参数，它可以证明，皮亚诺算术是保守了HA为语句。结果的本质是古典样张Π 0 2涉及ç 一升升/ ç ç具有相同的计算内容作为语句而没有构建体（由CPS变换）。$\Pi^0_2$$\Pi^0_2$$\mathrm{call/cc}$

然而，这是不是真的对上述声明：报表Σ 0 3，在PA可证明的，可能没有一个正常的形式适合于提取的见证！计算机科学家可能不会在这个级别上关心带有证明的计算，但是从哲学的角度来看这有点不方便：我们是否证明了某种东西的存在？$\Pi^0_2$$\Sigma^0_3$

我觉得这个总结为什么“固定”非建设性的加入逻辑可能不令人满意。$\mathrm{call/cc}$

话虽这么说，有很多工作探索“经典咖喱霍华德”框架内计算的计算方面，例如在克里维纳机，Parigot结石（）和其他许多人。请参阅此处以获取概述。$\lambda\overline{\mu}\tilde\mu$

最后，可能需要指出的是，尽管在谓词演算和算术案例中对这种情况已相当了解，但对更强大的理论却很少进行探索。例如，IIRC，ZFC是保守超过IZF为句以及（ZFC是保守超过ZF为算术句子和ZF为保守超过IZF），这表明存在用于选择公理的计算的意义。然而，这是非常活跃的研究领域（克里维纳，贝拉尔迪等人。）$\Pi^0_2$

编辑：关于mathoverflow的一个非常相关的问题出现在这里：https ://mathoverflow.net/questions/29577/solved-sequent-calculus-as-programming-language

我同意安德烈（Andrej）和科迪（Cody）的回答。但是，我认为值得一提的是为什么建构主义者应该关心控制运算符（call / cc）。

$\neg\neg P\vdash P$

$\Pi^0_2$

$P$$\Sigma^0_1$