在理论CS中是否有更多关于纯数学的主题？

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我是理论计算机科学专业的研究生，尤其是近似算法。现在，我发现我对纯数学更感兴趣（可以这么说是因为我似乎比CS课程更喜欢数学课程）。我想问一问，理论计算机科学中是否存在一些纯粹的数学领域（更确切地说，是一个纯粹的纯粹对数学感兴趣的领域，而没有考虑到CS的应用），或者我是否需要考虑一个重大的转变。我已经进入该计划已经两年半了，所以我不确定此时切换是否是一个好主意。

从浏览顶级会议的接受列表中，我只能找到图形次要理论。但这对我而言并不算是我可以专注的“领域”。

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— 科学镜头
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涉及纯数学的计算机科学的任何领域都可能比纯数学更受计算机科学的激励。考虑哈密顿循环：除了关心遍历整个图形顶点的循环之外，还有什么比它更纯净的数学了？如果这与逻辑有联系，那么从纯粹的数学角度来看，这还不是更好吗？但是，与考虑HAMCYCLE相比，您如何在CS中更加根深蒂固？

— Niel de Beaudrap，2015年

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“我之所以这样说，是因为我似乎更喜欢数学课程”：我认为这并不能很好地说明您在TCS中打扰您的方式以回答您的问题。TCS和数学社区都感兴趣的东西很多，但所提出的问题通常有所不同。我也不清楚为什么图形次要理论不是您可以关注的领域？

— Sasho Nikolov 2015年

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无论如何，有一些想法：度量嵌入；有限阿贝尔群的傅立叶分析；离散/有限状态空间上的马尔可夫链。

— Sasho Nikolov

有些相关的播放TCS中的基础性作用“不相关”数学的例子？

— vzn 2015年

关于切换的风险，也许Academia Stack Exchange更合适？

— 2015年

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这是另外三个符合您条件的字段。

范畴理论。对于大多数纯数学领域来说，这显然很有趣，但是在（功能，顺序）编程语言的理论中也很有影响。
逻辑，特别是证明理论。与计算机科学的联系太多了，但逻辑不仅是纯数学的丰富领域，而且还是数学的基础。
数论，即“数学皇后”，一直被认为没有应用...直到密码学问世。

— 马丁·伯格
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请注意逻辑，请参阅esp 描述性复杂性理论（维基百科）

— vzn 2015年

我不确定类别理论（尤其是CS中使用的类别理论）在研究水平上是否对大多数数学领域感兴趣，即使它已在多个领域用作基本语言也是如此。例如，尽管类别理论在（某些）代数几何和表示理论的研究水平上很明显地出现了，但据我所知，这种类别理论与计算机科学中使用的类别理论有很大不同。

— 约书亚·格罗夫

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@JoshuaGrochow这在一定程度上是正确的，但这在一定程度上是因为它正在进行中。有一些诱人的暗示指向更深层次的整合：（1）Voevodsky的单价基础试图用逻辑证明将同伦理论中的路径思想统一起来；（2）Pavlovic等人的实数的联合代数理论；（3）量子力学的分类基础，例如，Baez and Stay撰写的“物理，拓扑，逻辑和计算：罗塞塔石碑”。

— 马丁·伯杰

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是的：图形理论，计算几何，复杂性理论，组合学是我在CS中研究的内容。向量空间和测度理论在理论机器学习中也可能有用。

理论上的CS中使用了更多的纯数学，但是它们没有像AI和机器学习那样频繁地发布新闻，这就是为什么您很少听到它们的原因。

我个人从物理学和纯粹数学切换到CS（是的，就像抽象代数那样的数学），从不停止寻找有趣的问题。

— eng
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我将“离散几何”添加到此列表中。

— Sariel Har-Peled

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几何复杂性理论是极其“数学的”，其许多主要研究者都是数学家。参见例如几何复杂度理论：几何学简介 / Landsberg
群体理论以许多深层的方式与TCS联系在一起，例如在研究单词问题，同构和不确定性方面。例如见字问题，而同构问题的团体 /史迪威
一些自动机理论非常数学化，例如将半群连接到有限状态传感器等。请参见例如自动机理论的数学基础 / Pin

— z
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为什么引号围绕“数学”？

— 约书亚·格罗夫

在某些地区，可能很难将“（T）CS”内容与“数学”所引起的问题区分开来，该句的结尾应该是“主要研究者比计算机科学家多[几乎]是数学家”；这两个领域正在以许多方式缓慢地融合在一起，这可以在20世纪看到，并且在21世纪还在继续/不断增加。正在进行的融合可能值得一整本书，有些则接近（例如，戴维斯，《逻辑引擎：数学家与计算机的起源》）。

— vzn 2015年

在这方面，问题很明显：“一个领域本身就是纯数学感兴趣的领域，而没有考虑到CS的应用。” 对于GCT中出现的许多（即使不是大多数）数学问题，当然也是如此。

— 约书亚·格罗夫

这是小组理论和单词问题中另一个类似的无法确定的参考。将机器调整为单词问题 / Miller

— vzn 2015年

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$\mathbb{B}$ $\mathbb{F}_2$

例如，一个人利用半群（群也起着重要作用），近年来，关于有限半群的许多结果最初是由自动机理论引起的。也使用半环（而不是环）：例如，热带半环首先在自动机理论中引入，然后再用于热带几何（热带数学是一个成功的新领域）。与自动机有关的其他主题包括逻辑和有限模型理论（考虑拉宾树定理），拓扑，对偶和（拟）均匀空间以及一些数论（特别是有关计算系统和形式幂级数的问题），概率论（尤其是马尔可夫链）和博弈论。

— J.-E. 销
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B

$\mathbb{B}$

B^{*}

$\mathbb{B}^*$

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再谈谈几何复杂性理论（GCT）：这是代数几何和表示理论在解决P对NP的长期程序中的应用。GCT中提出的问题往往是深层的数学问题，其中一些问题可以追溯到100年前的代数几何和表示理论的先驱者-似乎与计算无关，但通过GCT，人们发现它们实际上密切相关具有计算复杂性-以及其他一些方面提出了纯数学方面的新问题和新思想（同样，代数几何和表示理论）。

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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并非完全是理论CS主题，而是使用理论CS的许多结果：您可能对软件验证感兴趣，该目标是确保程序执行应做的事情，而没有其他事情。在该主题的不同技术中，有些特别面向数学。事实证明，许多关键系统，例如航空电子/空间/核系统，都可以确保它们没有错误。

涉及许多数学领域：逻辑，证明理论，自动机理论，集合论，...