有证据证明PPAD很难吗？

人们经常引用哲学上的理由来证明即使没有证据也认为P！= NP。其他复杂性类别有证据表明它们是不同的，因为如果没有，则将产生“令人惊讶”的结果（例如多项式层次结构的崩溃）。

我的问题是，相信PPAD类难治的依据是什么？如果存在用于找到纳什均衡的多项式时间算法，这是否暗示其他复杂性类的问题？是否有一个试探性的理由说明为什么应该很难？

PPAD在P之上相当“低”，如果将其表示为P，则我们对复杂性的理解不会有太大变化（除了PPAD中的几个问题现在在P中）。PPAD！= P的主要“证据”是预言分离，基本上等同于不存在“黑匣子模拟”的组合事实。

Buhrman等。显示了一个相对于所有NPNP函数都可以进行多重时间计算的预言，但是多项式层次结构是无限的。TFNP是包含PPAD及其近亲的一类。这是另一个结果，进一步增强了我们的感觉，即PPAD简单易行不会在复杂性方面产生不太可能的后果。

论文是“如果函数是可逆的，多项式层次结构是否会崩溃？”

可在Lance Fortnow的网站上找到。似乎该论文的早期版本标题为“转换为函数和多项式层次结构”（新版本在Lance的站点上使用该旧名称）。

（我猜没有人用更新的结果回答过这个老问题；在这里，您去：）

• 假设存在准多项式难区分的混淆和次指数难单向函数，那么很难找到纳什均衡（因此， $\mathsf{PPAD}$很难）：关于找到纳什均衡的密码学难度
• 事实上， $\mathsf{PPAD}$-hardness甚至可以基于多项式难的紧凑型公钥功能加密和多项式难的单向置换：重新获得Nash平衡的密码学难度

这是另一种甚至更新的选择 $\mathsf{PPAD}$硬度，通过私钥功能加密：通过私钥功能加密从Minicrypt到Obfustopia

尽管这已经被颠覆了，但也许我可以提起要提起启发式的傲慢。

给定一个电路，一个NP完全问题是否存在一个评估为True的输入？

• 如果将输入“明确”表示为输入-输出对的列表，而不是“简单”表示为电路，则此问题显然很容易。

• 如果输入是黑匣子的oracle函数而不是电路（要求尝试所有输入），则该问题显然在信息论上很困难。

• 将P与NP分开的问题（如果为真）在于表明程序无法有效地剖析电路。

PPAD完全问题在此处具有一些有趣的特征。如果您想到“行尾”，它就是“给出了一个有一些限制的简洁表示的图形，并提供了一个接收器的来源”。我认为它具有以上三点。

本文与此相关，因为它试图表明PPAD = P：https ://arxiv.org/abs/1609.08934