确定性直接和定理不成立的通信问题

直接和定理是否适用于确定性的通信复杂性，即解决问题的独立实例是否比解决单个实例难t倍，是一个古老的开放问题。[FKNN95]显示以下结果：$t$$t$

• 阴性结果：有部分功能（由于[O90]），其确定性通信复杂度为，但它的计算上吨独立实例具有复杂Θ （吨+ 日志吨＆CenterDot; 登录Ñ ）。$\Theta(\log n)$$t$$\Theta(t + \log t \cdot \log n)$
• 阳性结果：对于每个功能，如果的确定性通信复杂˚F是Ç则计算的复杂性˚F上吨独立实例是至少Ω （吨⋅ （$f$$f$$c$$f$$t$。$\Omega(t \cdot (\sqrt{c} - \log n))$

我不知道有关直接和问题的任何其他总体正面结果。但是，似乎对于通常在通信复杂性中考虑的特定问题（例如相等或不相交），已知直和定理成立。

我的问题是，是否存在其他示例性问题，例如确定性通信复杂性定理不成立，甚至不成立（在[O90]的功能之外）？

参考文献：

[FKNN95]TomásFeder，Eyal Kushilevitz，Moni Naor，Noam Nisan：摊销的沟通复杂性。SIAM J.计算。24（4）：736-750（1995）

[O90]对于传达信息而言，两条消息几乎是最佳的。阿隆·奥尔利茨基（Alon Orlitsky）。PODC，第219-232页。ACM，1990年

$n$$\pi_i$$S_3$$\prod_i sgn(\pi_i)$$sgn(\pi_i)$$\pi_i$

$\Omega(n)$