相对化结果可以用来证明句子在形式上是独立的吗？

是否有可能基于不相对化的事实证明一个句子在形式上必须是独立的？换句话说，在可计算性/复杂性理论中有一些句子的例子，可以证明以下两个方面：a）解决两个类别是否相等的问题的所有证明都必须相对； b）没有相对论证明可以用这种分辨率吗？

我认为满足b部分要求的结果会更容易得出。提出此问题的另一种方式是：在可计算性或复杂性理论中是否曾经有一个句子可以证明必须通过使用（并且仅通过使用）相对化技术来建立平等或不平等？这样的例子对我来说很有趣。

谢谢; 对这个问题的任何一个版本的回答对我来说都是非常有趣的。

-菲利普

没有任何“自然的”复杂性理论问题被证明独立于真正强大的形式系统，例如ZF集合论或Peano算术。（通过玩带有哥德尔句子的游戏，当然可以人为地构造这样的问题。）

另一方面，可以，您可以将句子S相对化的说法解释为，可以从一组受限制的公理（基本上是“多项式时间缩减”下表征闭环的“ Cobham公理”）中证明S。相反，使S为真或为假的预言的存在等同于S独立于那些特定公理。 这是 Arora，Impagliazzo和Vazirani撰写的有关此内容的文章。

这是一个非常漂亮的连接数学---但它的值得强调的是，我们做的有去相对化的公理之外技术（如算术化）。我不知道任何形式的结果“如果自然开放问题P可以完全解决，那么它也可以相对化地解决。”