多项式层次结构（PH）崩溃的充分条件

有哪些（不为人所知的）断言：如果为true，则PH必须崩溃？

包含简短的高级断言和参考的答复，不胜感激。我尝试进行反向搜索时没有多大运气。

有数量不断增长的参数化复杂度结果，其中多项式大小的核化的存在意味着PH崩溃到第三级。在[1]中给出了中心技术，该技术基于先前的工作（在[1]中引用）。

举一个简单的例子， -Path问题是最长路径问题的参数化版本：$k$

路径$k$
实例：图和整数 k。参数： k。问题： G是否包含长度为 k的路径？$G$$k$
$k$
$G$$k$

这个问题在FPT（与实际有所算法），但在[2]它们表明，如果它有一个多项式大小的内核（在），则PH合拢为Σ P 3。（当前的演示通常表述为负kernalization结果，除非NP ⊆ CONP /聚或CONP ⊆ NP /聚，所以寻找的东西，如“没有多项式核除非”网了不少成果。）$k$$\Sigma^{P}_{3}$$\subseteq$$\subseteq$

参考文献

1. HL Bodlaender，BMP Jansen和S. Kratsch，“通过交叉组合进行内核化下界”，SIAM J. Discrete Math。，28（2014），第277-305页。[arXiv版本]
2. HL Bodlaender，RG Downey，MR Fellows，D。Hermelin，“关于没有多项式内核的问题”，计算机与系统科学学报，75（8）：423-434。2009年。[斯坦福大学托管版本]

$\Sigma_{3}^{P}$

另一个有趣的条件是：

$\#3SAT$$BPP^{NP}$$BPP$$\Sigma_2^{P}$$\#3SAT$$\Sigma_3^{P}$

$PH \subseteq P^{\#P}$

$\#3SAT$$\#3SAT$

参考文献：

[1] Jim Kadin，如果布尔等级崩溃，则多项式时间等级崩溃，SIAM Journal on Computing 17（1988），否。6，第1263–1282页，doi：10.1137 / 0217080。

[2] Richard Chang和Jim Kadin，布尔等级和多项式等级：更紧密的联系，SIAM计算杂志25（1996），否。2，第340–354页，doi：10.1137 / S0097539790178069。

$\mathsf{NP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}=\mathsf{UP}$$\mathsf{PH}$

$L \in \mathsf{NP}$$\varphi$$\varphi$$x$$(\varphi,x) \in L$$\varphi$ $x$$(\varphi,x) \in L$$\mathsf{PH}$

另一个形式化是：

$\mathsf{NPMV} \subseteq_c \mathsf{NPSV}$$\mathsf{PH}$

$A := \forall i , \Sigma^{P}_{i} \neq \Pi^{P}_{i}$$\mathbb{PH}$$A \implies B$

$\bar{B} \implies \bar{A}$$\mathbb{PH}$

1. $\mathbb{PH}$
2. $\mathbb{PH}$

$\mathbb{PH}$

这是一些简洁的：

1. $PSPACE \subseteq P/poly$
2. $EXP \subseteq P/poly$
3. $NP \subseteq P/log$