从给定的符号向量集中计算最低维多面体

给定一组的超平面的判定由法线向量，其细胞类型（或符号矢量）是所有矢量吨∈ { + ，- } 米存在用于其的矢量v ∈ [R d使得⟨ v ，ħ 我 ⟩ ≠ 0和吨我 = 符号（⟨ v ，ħ 我 ⟩ $h_1,\dots,h_m \in \mathbf R^d$$t\in\{+,-\}^m$$v\in\mathbf R^d$$\langle v,h_i \rangle \neq 0$$t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )$拥有一切。这里，⟨ ü ，v ⟩表示内积和符号（X ）表示的符号（+或- ）的非零实数的X。$i$$\langle u,v\rangle$$\text{sign}(x)$$+$$-$$x$

问题：逆运算最快的已知算法是什么？给定单元格类型的集合，我们希望在尽可能少的维度上计算一些超平面集合，以便其单元格类型是t 1，... ，t n的超集。$t_1,\dots,t_n$$t_1,\dots,t_n$

这等效于计算矩阵的符号秩，如本文所示，矩阵的NP难解。因此，您不能指望算法过于有效。