Questions tagged «metric-spaces»

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构造度量空间的不动点定理?
Banach的不动点定理说,如果我们有一个非空的完整度量空间,那么任何统一压缩函数都具有唯一的不动点。然而,这个定理的证明需要选择公理-我们需要选择任意元素一个∈ 一开始迭代˚F从,得到柯西序列一,˚F (一),˚F 2(一),˚F 3(a ),…。 AAAf:A→Af:A→Af : A \to Aμ(f)μ(f)\mu(f)a∈Aa∈Aa \in Afffa,f(a),f2(a),f3(a),…a,f(a),f2(a),f3(a),…a, f(a), f^2(a), f^3(a), \ldots 构造分析中不动点定理如何表达? 另外,是否有对构造度量空间的简要引用? 我问的原因是我要构建系统F的模型,其中类型还带有度量结构(除其他外)。在构造性集合理论中,我们可以构造集合的族非常有用UUU,这样使得UUU在产品,指数和UUU索引族下是封闭的,这使得给出系统F的模型变得容易。 如果我能做一个类似的构造性超测空间,那将是非常好的。但是,由于在构造性集合论中增加了选择使其成为经典,显然,我需要对定点定理以及其他一些东西更加谨慎。

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从给定的符号向量集中计算最低维多面体
给定一组的超平面的判定由法线向量,其细胞类型(或符号矢量)是所有矢量吨∈ { + ,- } 米存在用于其的矢量v ∈ [R d使得⟨ v ,ħ 我 ⟩ ≠ 0和吨我 = 符号(⟨ v ,ħ 我 ⟩ )h1,…,hm∈Rdh1,…,hm∈Rdh_1,\dots,h_m \in \mathbf R^dt∈{+,−}mt∈{+,−}mt\in\{+,-\}^mv∈Rdv∈Rdv\in\mathbf R^d⟨v,hi⟩≠0⟨v,hi⟩≠0\langle v,h_i \rangle \neq 0ti=sign(⟨v,hi⟩)ti=sign(⟨v,hi⟩)t_i = \text{sign}( \langle v,h_i \rangle )拥有一切。这里,⟨ ü ,v ⟩表示内积和符号(X )表示的符号(+或- )的非零实数的X。iii⟨u,v⟩⟨u,v⟩\langle u,v\ranglesign(x)sign(x)\text{sign}(x)+++−−-xxx 问题:逆运算最快的已知算法是什么?给定单元格类型的集合,我们希望在尽可能少的维度上计算一些超平面集合,以便其单元格类型是t 1,... ,t n的超集。t1,…,tnt1,…,tnt_1,\dots,t_nt1,…,tnt1,…,tnt_1,\dots,t_n

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Escardó对PCF +超时的度量语义是否完全抽象?
MartínEscardó 在其1999年的研讨会论文“ PCF的度量模型”中指出,有可能在完整的超度量空间和非膨胀图的类别中对PCF进行简单的解释。 他证明了该模型是足够的,并且它可以对超时构造的添加进行建模(即,一个运算符,它将在有限数量的步骤中运行其参数,并且如果无法在其中终止则产生答案或发出错误信号时间限制)。然后他建议调查度量模型对于PCF +超时是否完全抽象是很自然的。 有没有人对此进行调查,如果是这样,答案是什么? PCF +超时是否实现与图灵机相同的功能,包括更高类型的功能? (顺便说一句,您如何在文本中添加重音符号?我从他的姓氏和姓氏中都删除了重音符号。编辑:姓名固定。我将其保留在括号内,以便继续对帖子发表评论感。)
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