本身“嵌入”一种语言

主要/一般问题

令 $L$ 为语言。定义语言 $L_i$ 与 $L_0 = L$ 和

L_{i} = {x w y : x y \in L_{i - 1}, w \in L}

$L_i = \{xwy : xy \in L_{i-1}, w \in L\}$ 为

i \geq 1

$i \geq 1$ 。考虑。因此，我们反复将嵌入到自身中以获得。

\hat{L} = ⋃ L_{i}

$\hat{L} = \bigcup L_i$

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

是否已研究？它有名字吗？ $\hat{L}$

例子/动机

根据此处评论的要求，有一些示例可以更好地说明是什么。然后，由于到目前为止（似乎没有人）似乎没有看到这个概念，因此我将讨论研究它的动机。 $\hat{L}$

克劳斯·德拉格（Klaus Draeger）击败了我，添加了一些例子。我将在此处的注释中添加这些示例，以提高可见度，因为它们是很好的示例。

如果是一元语言，则 $L$ $\hat{L} = L^+$ （因此是常规的）。

如果，则是Dyck语言。 $L = {ab}$ $\hat{L}$

这是思考的另一种方法。给定一个语言过字母表我们打下面的游戏。我们通过重复删除字来尝试将的减少为空字符串。（在这里，我们需要稍微小心一点，如何处理空字符串本身，以确保它等同于上面的定义，但这在道德上是正确的。） $\hat{L}$ $L$ $A$ $w \in A^*$ $w$ $\epsilon$ $L$

最初，我通过考虑删除单词的幂来定义。取为二进制字母的多维数据集的语言。然后我们可以考虑以下“ -deletion” $\hat{L}$ $L = \{w^3 : w \in A^*\}$ $A = \{a,b\}$ $aaabaabaabbabab \in \hat{L}$ $L$

a (a a b a a b a a b) b a b a b \to a b a b a b \to ϵ .

$a(aabaabaab)babab \to ababab \to \epsilon.$

请注意，并非所有删除操作都可以

(a a a) b a a b a a b b a b a b \to b a a b a a b b a b a b

$(aaa)baabaabbabab \to baabaabbabab$

而且我们陷入了无立方体的词。因此，还有另一种“强烈删除的” 表示法，通常与不符。 $L$ $\hat{L}$

最后一个例子，如果在二进制字母以方格语言表示，则是同时具有偶数和的字符串。 s。显然，这种情况是必要的。看到它是足够的一种方法是考虑删除正方形，然后回想长度为4或great的每个二进制字都有一个正方形。在这里是常规的。 $L$ $A = \{a,b\}$ $\hat{L}$ $a$ $b$ $\hat{L}$

对于较大的字母，这种类型的论证会失败，因为存在任意长的无平方字。使用大小为字母，我可以使用Myhill-Nerode 来显示不规则，并且事实是任意长的无平方字，但我却无法说更多。我希望以这种更抽象的方式看待它可以对情况有所了解（并且这个更抽象的定义本身似乎很有趣）。 $k \geq 3$ $\hat{L}$

reference-request fl.formal-languages

— 约翰·马切切克
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你能举一些说明性的例子吗？

— phs 2015年

一些例子：如果

是单语言

，然后

是括号的平衡串的戴克语言; 语言

过字母表单，我们得到

（所以它始终是在这种情况下，规则的）。

L

$L$

{()}

$\{()\}$

\hat{L}

$\hat{L}$

L = {a^{i} | i \in I}

$L=\{a^i|i\in I\}$

\hat{L} = L^{+}

$\hat{L}=L^+$

— 克劳斯·德拉格2015年

@phs我已经更详细地修改了这个问题。

— John Machacek

一个更相对直接的结果是，如果

是上下文无关的，那么

。

L

$L$

\hat{L}

$\hat{L}$

— 克劳斯·德拉格，2015年

感谢您的例子和动力。现在，记住您的问题并将其传递出去要容易得多。如果您有新的发展，请继续更新您的原始问题。

— phs 2015年

这个问题与所谓的插入系统有关。

一个插入系统是一种特殊类型的重写系统，其规则是以下形式的的为所有在给定语言。让我们写如果和一些。让我们用表示关系的反身传递闭合。语言的关闭 $1 \rightarrow r$ $r$ $R$ $u \rightarrow_R v$ $u = u'u''$ $v = u'ru''$ $r \in R$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $\rightarrow_R$ $L$ 下是语言回想一下，一个良好准为了在一组是自反和传递关系，使得对于元素的任何无限序列 $A^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$

[L]_{{\overset{*}{\to}}_{R}} = {v \in A^{*} ∣ there exists u \in L such that u {\overset{*}{\to}}_{R} v}

$[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R} = \{ v \in A^* \mid \text{ there exists $u \in L$ such that $u \buildrel{*}\over\rightarrow_R v$} \}$

E

$E$

⩽

$\leqslant$

x_{0}, x_{1}, \dots

$x_0, x_1, \ldots$

E

$E$ 中，有两个整数

使得

。在[1]中证明了以下定理：

i < j

$i < j$

x_{i} ⩽ x_{j}

$x_i \leqslant x_j$

如果是一组有限的单词，使得语言是有限的，则关系是上拟准数，并且是正则的。 $H$ $A^* \setminus A^*HA^*$ $\buildrel{*}\over\rightarrow_R$ $A^*$ $[L]_{\buildrel{*}\over\rightarrow_R}$

[1] W. Bucher，A。Ehrenfeucht和D. Haussler，关于由派生关系产生的总监管者，理论。计算科学 40，2-3（1985），131- 148。

— J.-E. 销
source

作为J.-E. 品指出我的问题与插入有关。我找到了另一个来源，有兴趣的人可以在这里发布。

卡里关于形式语言的插入和删除。博士论文，图尔库大学，1991年。

这是论文的第一部分和第二部分。

据我所知，这是插入研究的原始资料。

— 约翰·马切切克
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