NP的两个变体

这是NP定义的两个变体。它们（几乎可以肯定）定义了不同的复杂性类，但是我的问题是：是否有适合这些类的自然问题示例？

（我认为这里很自然的阈值比平常低。）

第1类（NP的超类）：多项式大小的见证人的问题需要花费超多项式但要花费指数时间才能验证。为了具体起见，假设时间。这等效于非确定性机器识别的语言类别，其花费时间但只能进行poly（n）非确定性猜测。 $n^{O(\log n)}$ $n^{O(\log n)}$

第1类中是否存在或未知或认为不存在的自然问题？ $NP$ $DTIME(n^{O(\log n)})$

与往常一样，第1类是一类语言。另一方面，类别2是一类关系问题：

第2类：如果满足以下条件，则该类中的二进制关系为R = {（x，y）}：

有多项式p使得R中的（x，y）表示| y |。最多为p（| x |）。
有一个poly（| x |）时间算法A，对于所有输入x，如果存在a使得（x，y）在R中，则（x，A（x））在R中，并且如果没有这样的y，则A（x）拒绝。
对于任何poly（| x |）时间算法B，都有无限多的（x，w）对，使得B（x，w）与R（x，w）不同（这里我使用R来表示其自身的特征功能）。

换句话说，在所有情况下，如果有证人，很容易找到。但是，并非所有证人都易于验证。

（请注意，如果R在类2中，则R在其第一个因子上的投影只是在P中。这就是我说类2是一类关系问题的意思。）

第2类中是否存在自然的关系问题？

— 约书亚·格罗夫（Joshua Grochow）
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我不确定这个问题。您是否希望某个问题显然属于其中一个而不是另一个？

— 列夫·雷津

否。对于每个类，我分别想知道是否存在适合该类但不适合其他标准复杂性类的自然问题。例如，我想知道是否在NP中不存在类1的自然问题。

— 约书亚·格罗夫

我认为您想为Class 2重写条件2，因为否则A可能是总是拒绝的琐碎算法。您在下面的口头描述似乎更明智。

— 安迪·德鲁克

对于类2，一个有点愚蠢的示例是R（p，a）= {p是一个整数多项式，a在p的范围内，并且| a | 。= O（聚（| P |）}，R是在2类，但判定的。

— 安迪德鲁克

安迪（Andy）-为什么不将其发布为答案而不是评论？

— 约书亚·格罗夫

对于第2类，一个有点愚蠢的例子是

R（p，a）= {p是一个整数多项式，a在p的范围内，并且| a | = O（poly（| p |）}。

R在第2类中，但不确定。

— 安迪·德鲁克（Andy Drucker）
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{x : | p (x) | \leq r (| p |)}

$\{x : |p(x)| \leq r(|p|)\}$

p

$p$

a = 0

$a = 0$

R (p, a)

$R(p, a)$

p = 0

$p = 0$

是的。这也是我以前说服自己的方式:)。谢谢。

— 约书亚·格罗夫

我要求您稍微澄清一下第1类的证人条件。似乎来自合作NP的任何适当受限制的问题似乎都能解决问题，这是您想要的吗？

$\log n$

— 马格努斯·瓦尔斯特伦
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n^{O (\log n)}

$n^{O(\log n)}$

N P

$NP$

N P

$NP$

D T I M E (n^{O (\log n)})

$DTIME(n^{O(\log n)})$ （我将相应地更新问题）。我想知道是否有其他参数化问题的版本可以解决问题，但是我对参数化复杂性不太熟悉。

— 约书亚·格罗肖

$f$

$f(x_1,x_2,\ldots, x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m)$

$\exists x \forall y f(x_1,x_2,\ldots, x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m)$

它可能不在QP中，因为它可以在NP中表达所有问题，而可能不在NP中，因为它可以在co-NTIME（polylog）中表达所有问题。

— 罗宾·科塔里（Robin Kothari）
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f

$f$

n + m

$n+m$

x_{i}

$x_i$

y_{j}

$y_j$

是的，我想那行得通。

— 罗宾·科塔里