所有最大匹配中存在的顶点数

给定一个图，我们需要找到最大顶点集的基数，以便每个顶点都可能出现在每个最大匹配中。 $G$

除了明显移除每个顶点并找到最大匹配项以减少它之外，还有解决方案吗？

graph-theory graph-algorithms

— 胡安·库玛（Hououin Kyouma）
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我看不出您的建议甚至是解决方案。

$\:$ （考虑一个三角形。）

$\hspace{1.4 in}$

@RickyDemer首先，我们在整个图中找到最大匹配。然后，我们删除一个顶点，然后再次找到最大匹配。如果差异为1，则可以说此顶点存在于所有最大匹配中。

— evil999man

是否应将“查找最大匹配”替换为“查找最大匹配”或“查找所有最大匹配”？

$\;$

我认为应将其替换为最大匹配大小。

— evil999man 2015年

@Awesome是正确的。我将编辑我的问题。

— Hououin Kyouma

Answers:

我认为您希望图形的Edmonds-Gallai分解可以在时间（请参见这些说明）。 $O(n^3)$

— 托马斯·卡里诺夫斯基
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我只需要大小，而不需要顶点本身。可以在O（n ^ 2）中完成吗？并感谢您的论文

— Hououin Kyouma 2015年

$v$

通过进行两次广度优先或深度优先搜索，一次查找图形中可以从不匹配的顶点到达的部分，一次查找图形中可以到达不匹配的顶点的部分，就可以在线性时间内找到基本顶点。已经有匹配项。

对于非二分情况，使用类似花形收缩的交替路径搜索可能也适用于这种情况，但是细节会更加复杂。

— 大卫·埃普斯坦
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我很好奇您将如何在一般图表中进行操作。你能解释一下吗？

— evil999man 2015年

如果我已经详细地解决了这个问题，我会把它包括在我的答案中。但是基本上，您只想找到可以通过从未到达的顶点交替变换的路径来到达的顶点，因为那些顶点可能无法匹配。替代路径搜索应与用于查找匹配项的搜索几乎相同。

— David Eppstein 2015年

抱歉，以后发表评论。我的图很普通。我会尝试思考一下方法

— Hououin Kyouma 2015年