每个人都应该读什么书？

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这个问题有同样精神的论文应该每个人都读什么和应该大家观看的视频。它要求在理论计算机科学的不同领域提供出色的书籍。

这些书可能是面向数学的，但您可能会发现它对计算机科学家很有用。例子：

• 可能性
• 不平等
• 逻辑
• 图论
• 组合学
• 算法设计与分析
• 计算理论/计算复杂性理论

请把每个答案都放在同一主题的书上（例如关于组合学的书）。

注意：标题可能会引起误解。澄清一下：让X和Y是计算机科学中的两个领域。每个人都有书

• 在字段X中应阅读。
• 在字段Y中应阅读。
• 在两个字段中均应阅读。

此问题寻求所有3个案例。换句话说，它并不特定于后一种情况。

编辑：根据戴乐的建议，请同时强调您喜欢这本书的原因。

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计算复杂度：

如果您正在寻找最新的复杂性教科书。以下两个必须具备。

• 计算复杂性： Sanjeev Arora和Boaz Barak的现代方法（教科书主页）

• 计算复杂性：概念观点，作者：Oded Goldreich（教科书主页）

这两本书之间的大部分内容具有可比性。但是，存在一些关键差异：Goldreich将更多空间用于探索复杂性理论的概念和哲学基础，而Arora / Barak涵盖了更广泛的主题选择，包括复杂性，量子计算和电路下限的具体模型，这些模型大多不存在从前。

另一种选择是，较老但永恒的复杂性教科书是：

• Christos Papadimitriou的计算复杂性

Papadimitriou的书值得注意的一章涵盖了一阶逻辑以及SNP，MaxSNP 0和APX类（近似硬度的理论基础），而现代书籍中则遗漏了这些内容。$_0$

另一个（相对）古老但非常著名的经典是：

• Michael Sipser 的计算理论导论

这是在少数几个/第一本教科书中明确包含“定理：”和“证明：”之间的“证明思想：”的教科书，并且是任何主题上写得最好的数学教科书之一。另一方面，它只是复杂性的介绍，仅将一个50页的章节专门用于“高级主题”（包括近似，概率算法，IP = PSPACE和加密）。作为有关复杂性的第一本书，或作为真正出色写作的例子，这本书非常棒。

• Cristopher Moore和Stephan Mertens 的计算性质

斯科特·亚伦森（Scott Aaronson）写道，这本书“充满了教科书的知识性，是一本流行书的乐趣”。它讲述了故事，并提供了许多有趣的示例和参考（生命游戏，以及许多其他图灵完整机器的示例）。它并没有深入到复杂性理论，但是具有广泛的广度。特别值得注意的是它与统计物理学的联系。

NP完成度：

好吧，我想Garey和Johnson的《计算机与难缠性：NP完全性理论指南》将在此列表中排名第一。

算法设计与分析：

Cormen，Thomas H.，Charles E. Leiserson，Ronald L.Rivest和Clifford Stein。算法简介。

R. Motwani，P。Raghavan。随机算法。

我发现这本书由瑞安·威廉姆斯提出的MathOverflow：算法设计通过克林伯格＆Tardos。

另一个出色的书是算法导论：创造性的方法由迪·曼伯。本书不是算法的目录。相反，它试图为读者提供“识别抽象问题中的数学结构”的直觉。（引自评论）

计算机科学通用数学：

• 具体的数学： Graham，Knuth和Patashnik撰写的计算机科学基础。

• 高尔斯等人的《普林斯顿数学伴侣》。

• 艾格纳和齐格勒的《书》上的证明。

类型系统和编程语言语义：

本杰明·皮尔斯（Benjamin Pierce）的类型和编程语言以及后续的《类型和编程语言高级主题》。它们为类型理论在编程语言设计中的作用提供了扎实但可理解的概述，并使用了操作语义来表达编程语言语义。

不平等：

对于计算机科学领域中想约束任何数量（因此，每个人！）的人来说，另一本有价值的书是： 柯西·舒瓦兹大师班：迈克尔·斯蒂尔的《数学不等式入门》。

关于这一主题的百科全书是《不平等字典》。虽然这不是一本从封面到封面的书，但可以随时使用。另请参见本书的补充。

此外，维基百科还列出了极好的不平等现象。

有关特定主题，您可以咨询：

• 概率不等式
• 矩阵不等式
• 几何不等式
• Petkovsek，Wilf和Zeilberger的书“ A = B”

有趣。没有人提到的卷计算机程序设计艺术由唐纳德·E·克努特。通过非常好的练习对主题进行非常详细的处理。

我在本书中发现了像“储藏库采样”这样的宝石，仅举一个例子。

正如Sylvain Peyronnet已经提到的那样，逻辑是理论计算机科学的重要组成部分。但是，仅从纯数学家量身定制的教科书中学习逻辑是不够的。换句话说，从更“计算机科学”的角度学习逻辑也很重要。

有限模型理论

我们想学习处理有限结构的技术。这是众所周知的，由模型理论，例如，紧凑性和勒文海姆-斯科伦定理许多传统工具，是不是适用于有限的机型。这导致我们进行有限模型理论的研究。对于这一领域，我推荐以下优秀书籍：

• Leonid Libkin，有限模型理论的要素。（教科书）
• Grädel等人，有限模型理论及其应用。（调查文章和应用程序）

有限模型理论的一个子领域是描述性复杂性，我们要通过定义语言所需的逻辑类型来描述复杂性类。描述性复杂性的权威参考是：

• Neil Immerman，描述性复杂性。

证明复杂度

在计算机科学中，逻辑的另一个重要领域是证明复杂度，它是对复杂度类，弱逻辑系统和命题证明系统之间的三种关系的研究。考虑了以下两个相关方面：（i）命题公式证明的复杂性，以及（ii）弱算术理论（称为有界算术）的研究。

方面（i）与以下问题有关：“是否存在一个命题证明系统，其中每个重言式都具有重言式大小的多项式证明？”

$C$$VC$$VC$$C$

$\mathsf{PV}$$\mathsf{PV}$

为了对证明复杂性进行出色的调查，我推荐以下两本书：

• 证明复杂性的逻辑基础， Stephen Cook和Phuong Nguyen 。（此处提供草稿）
• JanKrajíček，有限算术，命题逻辑和复杂性理论。

$\mathsf{P}$$V_0$

Krajíček的书更具挑战性，因为他假设读者已经熟悉数学逻辑和模型理论（或者愿意学习一路需要的背景知识）。但是您将从阅读和理解本书中学到很多东西。

随机算法：

概率与计算： Michael Mitzenmacher和Eli Upfal的随机算法和概率分析。

伟大的书，解释了随机算法的基础。示例和证明非常清楚地解释，并且易于遵循。此外，练习非常有趣。

（由Marcos Villagra回答）

随机算法分析：

任何从事算法工作的人都应具有用于分析随机算法的测量集中度，也可在此处以PDF格式下载。

密码学：

Oded Goldreich撰写的两卷书的《密码学基础》（第1卷：基本工具和第2卷：基本应用程序）是一本关于该主题的极好的书。（可以从作者的主页上获得早期草稿。）还可以提供本书的简化版本。

另一本出色的书是Katz＆Lindell 撰写的《现代密码学简介：原理和协议》。

对于那些对密码学的数学背景感兴趣的人，Hoffstein 等人的《数学密码学入门》。是自然的选择。

其他优秀书籍包括：

• Menezes 等人的《应用密码学手册》。（本章可在线获得）。
• 密码学： Stinson的理论与实践。

具体主题：

• 与安全协议的高级组合有关的书籍：
  • 安全的多方协议的组成： Lindell 的综合研究。
  • Rosen 并发零知识。
• 安全协议中的形式证明
  • Bella 安全协议的形式正确性。
• [ Galbraith的[公开密钥密码学的数学]（http://www.amazon.com/Mathematics-Public-Cryptography-Steven-Galbraith/dp/1107013925）

功能编程

• 纯功能性数据结构由克里斯·奥卡萨基。大多数有关数据结构的书都假定使用命令式语言，例如C或C ++。但是，这些语言的数据结构并不总是能很好地转换为功能语言。本书是关于以功能语言实现数据结构和算法的最佳说明之一。
• 功能编程：实践和理论，作者：Bruce J. Maclennan。尽管它的名字，这本书更注重理论而非实践。那些读书的人比那些通过即兴编程学到这本书的人要好得多。
• 理查德伯德的函数算法设计的珍珠。关于该主题的全新展览，采用问题解决方法，并通过在功能算法的设计中展现出吸引人的思想来展示该领域的美丽。
• 认证程序与相关类型由亚当Chlipala。它是学习Coq的最佳资源之一，尤其着重于如何使用基于逻辑/规则的系统自动进行程序认证和定理证明。示例是广泛且易于遵循的。

近似算法

Vazirani撰写的《近似算法》是关于该主题的最佳书籍。另一本书是Hochbaum撰写的NP-Hard问题的近似算法。

以下是两位审稿人的比较：

我一直在使用Dorit Hochbaum的关于NP-Hard问题的近似算法的书作为我工作的指南。毫无疑问，霍赫鲍姆的书很棒。但是，调查形式损害了流程的顺畅性，有利于聚集该领域的最佳人才。Vazirani的书从头到尾都如此流畅和优雅地纠正了这一问题。优秀的问题集，对大多数问题的出色提示，并且在本书结尾处有一节专门讨论未解决的问题，这是一个非常酷的功能。

和

我一直在寻找与大约解决NP-complete和NP-hard问题有关的书。霍赫鲍姆还有另一本书，我也有。不幸的是，由于该书是由几位研究人员撰写的，因此它更像是一本面向研究的书。就像阅读两本精装书中的几篇研究论文一样。这意味着您需要具有某种中等水平的近似算法经验。

最近的一本书是Williamson和Shmoys撰写的《近似算法的设计》。

组合学

入门书籍。以下任何书籍都可以很好地介绍该主题：

• 罗森的《离散与组合数学手册》。
• 离散与组合数学： Grimaldi 的应用导论。另请参阅解决方案手册。
• Bona 演练组合算术和枚举组合算术简介和枚举组合算式。第一本书既全面又经典。第二本书与第一本书有相当多的重叠，但是重点更多地放在现代计数方法上。
• 范·林特和威尔逊撰写的《组合学课程》。
• 组合： Cameron的主题，技术，算法。（这本书有很多不错的练习。）
• LászlóLovász的组合问题和练习（@Sazzad回答）

更高级的文本。

• 枚举组合，Stanley 撰写的第1卷和第2卷。它只是枚举组合学的杰作。非常具有挑战性，非常深刻。
• 组合算法： Kreher＆Stinson的生成，枚举和搜索。更适合于组合科学的计算机科学应用。
• Terence Tao和Van H.Vu的加性组合。当面对与数论有关的组合问题时，这是一个非常有用的参考。

组合学

我想引用Philippe Flajolet和Robert Sedgewick的Analytic Combinatorics。它为算法的枚举和分析提供了强大的数学背景。我还要向两天前去世的Philippe Flajolet致敬，他是一位伟大的数学家和计算机科学家。

程序验证

• Zohar Manna 的计算数学理论
• Christel Baier和Joost-Pieter Katoen 的模型检查原理
• 模型检查由Edmund M. Clarke Jr.，Orna Grumberg和Doron A. Peled
• Krzysztof R. Apt，Frank S. de Boer和Ernst-RüdigerOlderog 对顺序程序和并发程序的验证
• 计算机科学中的逻辑： M。Huth和M. Ryan 对系统进行建模和推理

信息论

信息理论，推理和学习算法，作者：David MacKay

有关信息论的其他著名教科书可在Wikipedia上找到。

分布式算法

Nancy Lynch的分布式算法这是由分布式计算的先驱编写的经典文章；

Gerard Tel的分布式算法介绍非常好的介绍，也适合于本科课程；专注于消息传递模型

Hagit Attiya和Jennifer Welch的分布式计算：基础知识，模拟和高级主题。讨论了消息传递和共享内存模型

Nicola Santoro 的分布式算法的设计和分析相对较新的书籍，可以用于本科生和博士学位。介绍的材料着重于协议设计

量子计算

• 量子计算和量子信息由尼尔森和庄，是一个伟大的参考书籍，非常适合那些谁想要在该领域研究。但是，对于初学者来说，这是很难学习的，而且绝对不是自学的。由于该书缺少可行的示例，因此建议以下本书：

  • Steeb和Hardy 在量子计算和量子信息中的问题与解决方案。本书包含许多示例，但仍不是绝对的初学者。对于初学者，建议使用以下书籍：

    • 用Marinescu和Marinescu 接近量子计算。虽然基本且易于学习，但有些人发现它“充满了错误”。在这方面，本书的勘误就派上用场了。

• 量子计算由于德谟克利特由斯科特·阿伦森。与量子计算有关的远不止于此，它与物理学，哲学等有关系。

关于该主题的其他两本出色的入门书籍是：

• Yanofsky和Mannucci 为计算机科学家进行量子计算。
• 简介量子计算由凯，Laflamme编写，和莫斯卡。

优化

我喜欢Paul Nahin的《当最少的时候》。

本质上是通过问题和个性进行优化的可爱历史。Bill Gasarch的其中一列中第32-36页有一篇不错的评论。

$e^{i\pi} = -1$

沟通复杂度：

这是一本经典且写得很好的书。尽管到现在已经有点老了，但仍然是该领域的最佳入门书籍。另外，这些练习非常有趣，并且在解释了概念之后才给出练习，以便您可以修正刚学到的内容。

随机通信复杂性部分应与第一本书的部分进行补充。

通讯复杂性和并行计算，作者：JurajHromkovič。

非常完整，尽管有时有点难以阅读。直观的解释非常清楚，而且练习很好。在第二部分中，介绍了与并行计算的连接。

• Matousek＆Chazelle 撰写的有关差异的书籍非常出色。

  实际上，Matousek的几乎所有书籍都在某种程度上值得一读。

• Douglas West关于图论的书籍（[1]和[2]）很好。

• Alon＆Spencer也很出色。
• 帕赫＆阿加瓦尔是良好的离散几何形状，因为是Sharir＆阿加瓦尔如果你是到DS序列。
• 关于离散几何中的开放问题的Brass，Moser和Pach的书也非常好。
• 关于LP 的Vanderbei书非常好。
• Schrijver的书（[1]和[2]）很棒。

计算代数

正如希瓦（Shiva）在回答中所说的那样，该领域的文献散布在各处，没有通用的术语。通过搜索“符号计算”，“代数复杂性理论”，“计算机代数”或“计算代数”，可以找到有用的参考。如对这个问题的答案所建议，

• Joachim von zur Gathen和JürgenGerhard撰写的《现代计算机代数》。
• PeterBürgisser，Michael Clausen，Mohammad A.Shokrollahi和T.Lickteig的代数复杂性理论。
• 布巴内斯瓦尔·米什拉（Bhubaneswar Mishra）的算法代数。
• Victor Shoup撰写的《数论与代数的计算导论》。

计算分析

一个有趣的领域，也涉及实函数的计算。也称为“可计算分析”或“可计算演算”。

• Oliver Aberth的可计算分析。
• 可计算分析： Klaus Weihrauch 的简介。

组合学

generatingfunctionology，赫伯特S.维尔夫，是一个很好的介绍的生成函数的理论，写在一个平滑的方式和填充有练习。如果他像这样写他所有的书，我迫不及待要开始写另一本书。

理查德·斯坦利（Richard Stanley）的枚举组合是一个很好的参考书（高级）。

组合学： Peter Cameron的主题，技术，算法以及Matousek和Nesetril的“ 离散数学的邀请”是组合学的很好的介绍。

Roberts和Tesman撰写的Applied Combinatorics是有关Applied Combinatorics的百科全书参考。

逻辑：

这是我对这个问题的回答的逐字记录。

我认为基本的数学逻辑知识是一个加号。您可以看看Cori和Lascar的两本书。

数学逻辑：练习课程第一部分

数学逻辑：练习课程第二部分

逻辑/证明写作：

1. 如何证明它：Daniel J. Velleman的结构化方法

数论

我发现许多论文经常引用几本书。他们在这个主题上很出色，但是其中一些人已经很老了。这是我记得的清单：

• Hardy 等人的《数论概论》。哈代是著名的英国数学家。他是印度数学家拉马努扬的导师。他在数论领域的贡献令人赞叹。
• Niven，Zuckerman和Montgomery 的《数论概论》。该领域的另一个经典介绍。
• Shanks 在数论中解决的和未解决的问题。这是在本书为那些谁在该领域寻求尚未待证实的猜测。
• 爱德华兹（Edwards）的黎曼Zeta函数。如本书所述，在（扩展的）黎曼假设的基础上，建立了现代数论的重要组成部分，以及几种用于数论任务的概率算法。

超图

专门针对超图的书籍很少。其中一本书是

Berge C. 超图：有限集的组合。

证明理论

Troelstra和Schwichtenberg的书《基本证明理论》是有关该主题的事实文本。

Girard，Taylor＆LaFont的《证明和类型》是一本关于该主题的简短书籍，可从以下网站下载其版本：http：//www.paultaylor.eu/stable/Proofs%2BTypes.html

图论

对于图论入门：West的图论 入门

有关图论的更多信息： Bondy和Murty的图论

这本全面的书包含了图论方面的新发展以及旧的经典成果：

图论：Reinhard Diestel。

对于采用组合方法的曲面上的图形：

曲面上的图

对于有向图：

有向图：理论，算法和应用

VLSI设计

我不喜欢硬件。但是，由于FAQ将 VLSI作为TCS的子领域之一，因此我向专家询问了VLSI设计中的著名书籍。他们来了：

• 数字集成电路
• CMOS VLSI设计：电路和系统的观点
• 现代VLSI设计：基于IP的设计