已知电路下限的“最小”复杂度类是什么？

我相信这个问题的答案给出的类使得对于所有多项式，类中都存在一个问题，该问题没有大小为电路。但是，我要问的是电路尺寸。 $p$
$p(n)$
$\omega \hspace{.02 in}(n)$

$\big(\hspace{-0.07 in}\left\langle \hspace{-0.04 in}0^{\hspace{.02 in}0}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.04 in}1^{\hspace{-0.03 in}1}\hspace{-0.03 in},2^{\hspace{.02 in}2}\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}3^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}4^4\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}5^1\hspace{-0.04 in},\hspace{-0.03 in}6^{\hspace{.03 in}6}\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}7^1\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}8^8\hspace{-0.03 in},\hspace{-0.03 in}9^1\hspace{-0.03 in},...\hspace{-0.05 in}\right\rangle \:$ 超线性但不是。虽然可以通过填充来处理这种奇数行为，但是可能会在低值之间具有极长的超多项式值条纹。） $\omega \hspace{.02 in}(n)$

circuit-complexity lower-bounds

— 社区
source

我认为超线性下界意味着有一个下界。

ω (n)

$\omega(n)$

— 卡夫

我认为我们不称其为超线性函数。据我所知，人们所说的超线性是

ω (n)

$\omega(n)$ 亚线性的方法是

o (n)

$o(n)$ 。您是否对使用超线性有任何参考？您的序列通常是无限超线性的，但不是超线性的。

— 卡夫

我相信标准用法是“超线性电路尺寸”表示它没有电路尺寸

O (n)

$O(n)$ ，即无限频繁。“几乎无处不在”的下界更加罕见，也很难实现。

— Joshua Grochow 2015年

有关大欧米茄符号的正确定义问题，请参阅Fortnow的博客文章。

— 罗宾·科塔里

@Kaveh：对不起，我应该更具体一些。我的意思是说，“问题X并声明不具有线性尺寸电路”是一般相当于说“的问题X有一个超线性电路的尺寸下限 ”，我相信这两个均值（应该是说）我说的话在我之前的评论中。“问题X具有超线性大小的电路”这个短语对我来说很奇怪，因为“具有这样的电路”是一个上限，但是“超线性”是一个下限...

— Joshua Grochow

Answers:

$S^p_2$ 和 $PP$ 都知道没有 $n^k$ -任何固定k的电路，并且它们之间没有已知的约束。详细信息在我的博客文章中。

更新：正如Rickey Demer指出的那样，这些结果不一定会使所有语言的下限都降低 $n$ 在 $S_2^p$ 。我觉得 $\Delta^p_3$ 是最有名的。以来 $PP$ 有完整的设置，您也许能够获得全部 $n$ 绑定，但我没有完整的证据。

— 兰斯·福特诺
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你如何从“没有n

^{k}

$^k$ 尺寸的电路

ω (n)

$\omega(n)$ 电路尺寸下限？

$\hspace{.84 in}$ 请参见本页顶部的序列，该序列没有多项式上限，但没有

ω (n)

$\omega(n)$ ）

$\hspace{.58 in}$

@EmilJeřábek：所有足够大的东西如何得到

n

$n$ 而不是无限地

n

$n$ ？

$\hspace{.08 in}$ （这是获得“电路尺寸为

ω (n)

$\omega(n)$ 而不是“电路尺寸不

O (n)

$O(n)$ ）

$\hspace{1.12 in}$

@EmilJeřábek：看我的反应meta.stackexchange.com/a/293100/232555。

没错，我只是专注于博客中缺少的证据的第一部分，并且没有意识到案例区分存在很大的问题。因此，无论如何，

Δ_{3}^{P}

$\Delta^P_3$ 需要大小的电路

\geq n^{k}

$\ge n^k$ 对于所有足够大的

n

$n$ 。

— EmilJeřábek'17

可以获得几乎所有地方的下限

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ 。对于每个

n

$n$ ，让

S

$S$ 是所有大小的电路的集合

n \log n

$n\log n$ 。对于

i = 1, \dots, n^{2}

$i=1,\ldots,n^2$ ，一次调用oracle来确定大部分电路

S

$S$ 回答

i

$i$ 长度的输入

n

$n$ ，并抛出

S

$S$ 提供此答案的所有电路（可以将其编码为下一个oracle调用的多时约束）。我们的硬功能将在

i

$i$ 长度的输入

n

$n$ ..结束。现在，给定ae-lb

P^{P P [n^{2}]}

$P^{PP[n^2]}$ ，我们可以将其举升至

P P

$PP$ ？

— 瑞安·威廉姆斯

令dMCSP为最小电路尺寸问题的决策版本，
并让“ [1]”表示“ 仅1个查询 ”。
我的问题的答案似乎是 $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ ，实际上
每个正整数k都有一个 $\omega \hspace{-0.02 in}\big(\hspace{-0.03 in}n^k\hspace{-0.03 in}\big)$ 下限：

从按照第7页的段落结束本文，该段的 $k$ 比这个论点多 $k$ ，另外，“确定这是一个“ co_dMCSP”任务来决定是否
给定长度的真值表 $\ell$ 如在该网页-7段使用的是硬的”，在同样的意义。

在DNF为任意长度-电路 $\ell$ 真值表最多有大小 $\ell^{\hspace{.03 in}2} \cdot \operatorname{polylog}(\ell)$ ，
所以dMCSP是 $\mathbf{NP}$ 。因此 $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}}\hspace{-0.03 in}\right)} \subseteq \mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.03 in}\mathbf{NP}}\hspace{-0.03 in}\right)} = \Delta^p_3$ 。

我不知道有任何证据可以证明 $\subseteq$ s是平等的，本文对dMCSP被 $\mathbf{NP}$ -在随机图灵缩减下很难。
dMCSP是平等的 $\mathbf{NP}$ -hard在强不确定性（第6页）的一查询式归约中采用多项式大小的建议字符串，该字符串可
通过以下方式计算 $\mathbf{P}^{\left(\mathbf{NP}^{\hspace{.032 in}\operatorname{dMCSP}[1]}\hspace{-0.03 in}\right)}$ ，但特别是我不知道有任何这种硬度的证据。