时间复杂度与非理性指数有关？

是否有任何的自然问题P为其中结合的最佳已知的运行时间的形式为，其中是无理常数？ $O(n^\alpha)$ $\alpha$

cc.complexity-theory time-complexity polynomial-time

整洁的问题！:)

— Michael Wehar 2015年

π

$\pi$ 。可以想象这可能是一个大名单 ...

— vzn

排序多集是逛逛Nh + N，所以如果你能得到H（熵）转变到一些

，将技术资格。我不会称其为“自然”。但是，以这种方式减少输入可能会遇到一些更自然的问题。

n^{α - 1}

$n^{\alpha-1}$

— KWillets

诚然，我没有做过分析，而且这也不是严格的决策问题，但我愿意下注最著名的矩阵乘法算法（由Coppersmith，Winograd，Stothers，Williams等人制定）具有非理性指数。

在具有运行时间的Strassen算法的简单情况下，可以更清楚地看到这一点。 $O(n^{\log_2 7})$

而且，这不是正是你问什么，但瑞恩·威廉姆斯已经表明，该解决SAT在空间中的所有算法需要时间，这是另一个有趣的和不寻常TCS中非理性常数的外观。 $n^{o(1)}$ $n^{2 \cos(\pi/7) - o(1)}$

— 乔·贝贝尔
source

超越Strassen的算法算法没有在真正运行

为他们的既定指数

。相反，对于每个

它们在运行

。这是由于获得

涉及几个限制。

O (n^{α})

$O(n^\alpha)$

α

$\alpha$

ϵ > 0

$\epsilon > 0$

O_{ϵ} (n^{α + ϵ})

$O_\epsilon(n^{\alpha+\epsilon})$

α

$\alpha$

— Yuval Filmus

Strassen算法的时间复杂度实际上是Master递归

求解为

的伪影。通过实例化具有不同值的

和

，可以得出许多您喜欢的无理数。

T (n) = a T (n / b) + f (n)

$T(n) = a T(n/b) + f(n)$

Θ (n^{\log_{b} a})

$\Theta(n^{\log_b a})$

a

$a$

b

$b$

— 哈克·贝内特2015年

是的，我都同意。我认为我对P的定义已经很松散，并且没有实际检查矩阵乘法指数是否不合理。考虑到它们是如何衍生的，尽管我会惊讶于它们是否合理。在内心深处，快速矩阵乘法仍然呼应Strassen的基本分治法，尽管现在已经用张量语言描述了。实际上，尽管您很容易用无理

描述算法，但是除了乘法之外，我无法想到具有这种性质的其他自然分治算法。

\log_{b} a

$\log_b a$

— Joe Bebel 2015年

如果我没记错的话，一些整数乘法算法的指数是不合理的。

— Yuval Filmus

对，像唐津的。但这仍然是乘法:)

— Joe Bebel 2015年