二分定理以什么为依据？

众所周知，某些类别的NP问题具有二分法定理，这保证了该类中的每个任务都是NP完全的或在P中。最著名的这样的结果是 谢弗二分法定理，以及许多归纳法。

我的理解是证明这些二分定理并不是一件容易的事。我想知道，对于某些类别为什么有二分法而其他类别没有二分法，是否有相对简短的解释？使这些定理成为可能的基本问题结构是什么？也许没有这样一个清晰理解的结构，而是在每种情况下，为什么班上有或没有二分法定理是一个谜？

对于Schaefer二分法定理，非正式地讲，由非Schaefer逻辑关系建立的布尔CNF公式的通用表达能力是二分法的背后。每个逻辑关系都可以通过使用存在量词的此类公式来定义。这在Schaefer的可表达性定理（定理2.5）中有正式表述。