是否可以确定换能器的输出长度是否受输入长度的限制？

这里考虑的换能器是那些维基百科上称为有限状态换能器的换能器。换能器的行为，即它计算的关系，记为：单词是 iff的输出。 $T$ $[T]$ $y$ $x$ $x[T]y$

问题：以下问题是否可判定：

给定：换能器和常规语言决定：是否认为，是一个单词，表示？ $T$ $L$
$\forall x \in L$ $\forall y$ $x[T]y$ $|y| \leq |x|$

我正在寻找非平凡的分析/可解决的子案例，减少已知问题和/或相关参考。（现在甚至不能确定它总体上是可判定的……？）

动机：这个问题是由对数论问题的自动定理证明 /分析和询问（通常是对Collatz猜想的研究）引起的。

— z
source

ps（应该早已提及），FSM传感器功能强大，足以计算TM “即时描述”的单个迭代。因此，问题似乎可能与LBA和CSL有关。

— vzn

由您说输入的输出数量，对吗？不是输出的大小，在这种情况下，它非常简单。

| F (x) |

$|F(x)|$

x

$x$

— 迈克尔Cadilhac

x, F (x)

$x, F(x)$ 都是单词，是“输出”字的长度。有一些想法，但是暂时没有看到任何问题。其推测由于非平凡例如到输入/输出上的一些转变等等

| F (x) |

$|F(x)|$

ϵ

$\epsilon$

— VZN

因此，您隐式地假设您的换能器是功能正常的-从符号上来说，这对我来说还不是很清楚：-)那么以下内容呢：令为（可能不确定）换能器，为给定的常规语言。将修改为换能器以便检查其输入是否为，以及其所有状态是否可到达和可共同到达。然后所有当且仅当没有简单的周期在该换能器的量，输入比输出更小，并且在任何SCC未出现转变一些额外的容易性。

T

$T$

L

$L$

T

$T$

T^{'}

$T'$

L

$L$

| T (w) | \leq | w |

$|T(w)| \leq |w|$

w \in L

$w \in L$

T^{'}

$T'$

— 迈克尔Cadilhac

好。在整个周期中，“输入小于输出”是指什么？认为这值得写为答案。还有另一种方法来用更严格的标准来表述此/相关问题，这可能并不容易，如果您的回答似乎正确的话，也许会再试一次（“第2部分/续篇/后续”）。当前的问题可能几乎是更广泛问题的特例。

— vzn

另一个贡献者删除了他的答案，也许是让我扩展我的上述评论，所以就在这里。

令为可能不确定的转换器，为常规语言。将修改为换能器，以检查其输入是否为（例如，通过将状态集更改为和的状态集的笛卡尔积，并修改转换函数以使状态的部分已正确更新，同时保留了的行为。） $T$ $L$ $T$ $T'$ $L$ $T$ $L$ $L$ $T$

甲分支的是一个序列，使得是在接受简单路径每个是的强连接组件，其状态包括的目的地（和的起点）。如果满足以下条件，则该分支是驯服的： $T'$ $\rho_1 C_1\rho_2 C_2 \cdots \rho_n C_n \rho_{n+1}$ $\rho_1\rho_2 \cdots \rho_{n+1}$ $T'$ $C_i$ $T'$ $\rho_i$ $\rho_{i+1}$

路径的输入长度大于或等于其输出长度； $\rho_1\rho_2\cdots\rho_{n+1}$
对于任何，任何简单循环，循环的输入长度都大于或等于其输出长度。 $i$ $C_i$

事实： 对于任何，表示如果所有分支都是驯服的。 $\big[$ $x, y$ $x[T']y$ $|y| \leq |x|$ $\big]$

证明是即时的。后一个属性是可确定的（因为分支的数量是有界的，而简单循环的数量也是有界的），这表明问题的问题是可确定的。

— 米歇尔·卡迪拉哈克（MichaëlCadilhac）
source

从描述中可以看出，假设由FSA给出，它甚至可以在NL中确定（因此在P中）。

L

$L$

— EmilJeřábek'15

我向您发送了通知（很抱歉，发布之前我没有仔细阅读您的评论），但删除答案后可能没有收到您的评论:-) ...但是-现在（作为时间退款），您应该切换到（并解决！）这个棘手的问题：“ 开放问题：是否存在和可计算的编码，使得对于所有，吗？” :-D :-D

n \geq 1

$n \geq 1$

S_{n}

$S_n$

k \geq 1

$k \geq 1$

L_{\leq n}^{S_{n}} = L_{\leq n + k}^{S_{n}}

$L^{S_n}_{\leq n} = L^{S_n}_{\leq n+k}$

— Marzio De Biasi 2015年

@EmilJeřábek确实，在合作荷兰语中很明显（因此在荷兰语中）。

— 迈克尔Cadilhac

@MarzioDeBiasi谢谢！我确实没有看到您的通知☺当我有空时，我将努力退还您的时间☺

— MichaëlCadilhac 2015年