谓语元理论中祈使系统的逻辑关系。

像系统F这样的命令性语言的逻辑关系似乎严重依赖于环境逻辑的命令性。具体来说，将根据所有类型的关系来定义forall类型的解释。在强制性系统（如CiC / Coq）中很好，但在谓词系统（如Agda）中似乎是不可能的。

如何才能做到这一点？例如，您将如何证明Agda中系统F的规范化？您是否必须建立自己的命令性宇宙？

总的来说，我们通常所说的逻辑关系参数实际上并没有与可泛性联系在一起：主要思想只是在一些抽象代数中解释术语$\cal A$，并将类型表示为（$n$-ary）关系 $R \subseteq \cal A^n$。

这对于所有类型类型理论（包括从属类型理论）都非常适用，请参见例如Shürmann和Sarnat：《结构逻辑关系》，其中使用了谓词逻辑（Twelf 的谓词逻辑）来证明谓词演算的某个属性（相等的可判定性）（简单键入$\lambda$-演算）使用逻辑关系。

正如你可能已经怀疑，但是，它是不是可以证明在阿格达的F系统正常化（如果阿格达是不是偷偷强于预期，即约马丁- LOF型理论的强度与一群宇宙）。这是因为系统F的归一化意味着二阶算术（$\mathrm{PA}_2$），它比ML类型理论在任意数量的（谓语）Universe中更强大。

不过，准确找出在Agda中证明出错的地方很有帮助。当您尝试定义命令性量化的逻辑关系解释时，确实会发生这种情况。但是，非强制性连接词的解释（包括“从属”量化）在像阿格达这样的理论中是合乎逻辑的。