NEXP完全问题

周围存在大量NP完全问题，并有大量文献收集，例如，请参阅Garey和Johnson的书。我也希望看到NEXP完整问题的列表。有没有一个？我假设没有，所以我提出了一个问题（这应该是社区Wiki吗？我不知道这件事）。

理想情况下，该列表应涵盖NEXP完全问题的不同“类型”，也许可以通过一些适当的冗余来获得全面的了解，但无需过多重复。例如，如果精简编码的形式略有不同，最好具有两个或三个相同的NP-complete问题的精简版本。一打。添加冗余的一种干净方法是添加以下形式的子句：“如果为BLAH，则还应为NEXP-complete”。还欢迎采用“如果输入图最多具有BLAH度，则保持NEXP完整”形式的子句。

最后，让我添加个人喜好。如果有的话，我最感兴趣的是“代数”味的完全问题。例如，我最喜欢的#P完全问题是其代数形式的永久性问题。我希望等式NEXP = MIP也可以提供一些我不知道的不错的代数NEXP完全问题。

对于某些NP完全问题，有一个SUCCINCT变体是NEXP完全的。

一个例子是SUCCINCT HAMILTON PATH：

• 具有2 n个输入和一个输出的布尔电路表示2 ⁿ个顶点上的图形。要确定顶点i和j之间是否存在边，将i和j分别以n位编码，并将它们的级联馈送到电路：如果电路的输出为真，则在这些顶点之间存在边。给定这样的电路，该电路表示的图中是否存在汉密尔顿路径？

同样，还有SUCCINCT 3SAT，SUCCINCT KNAPSACK等。

参考

• Hana Galperin和Avi Wigderson（1983），“图形的简洁表示”，信息与控制 56：3，第183-198页。

参见Gottesman和Irani的http://arxiv.org/abs/0905.2419。这是一个很好的例子。从本质上讲，我们都习惯了约束满足可以是NP完全问题（取决于几何等）的想法，但是，他们考虑的情况是所有约束都事先给出，并且只有您被允许要变化的是系统的大小。但是，如果您在系统大小中编码问题，这仍然很难。也就是说，通过给出一个N位的字符串来指定问题，给出系统的大小从0到2 ^ N-1。因此，系统大小成倍于输入大小。他们证明这是NEXP完全的（量子模拟是QMA_EXP完全的）。

让我从经典的开始：

给定一个不确定的图灵机和以二进制形式写入的整数n，是否存在M的计算路径最多以n步接受空字符串？$M$$n$$M$$n$

如果以一元形式编写，并且我们要求最多2 n步，则它也是NEXP完整的。$n$$2^n$

正则表达式的不等价了（工会），⋅（串联），和$\cup$$\cdot$（平方）${}^2$：给定两个正则表达式，它们表示不同的集合吗？

正则表达式是

• ，$0$
• ，$1$
• ，$e\cup f$
• ，或$e\cdot f$
• 。$e^2$

这些表达式代表集合

• ，$L(0)=\{0\}$
• ，$L(1)=\{1\}$
• ，$L(e\cup f)=L(e)\cup L(f)$
• $L(e\cdot f)=\{ab\mid a\in L(e), b\in L(f)\}$，和
• ，$L(e^2)=L(e\cdot e)$

分别。

请注意，如果我们允许 Kleene星（一个表达式的零个或多个副本）作为第四个运算符（除了并集，串联和平方运算），那么识别两个正则表达式是否代表不同语言的问题就变成了EXPSPACE-complete。

LJ Stockmeyer，AR Meyer，“ 需要指数时间的单词问题 ”，第5条STOC，1973年。

SCHÖNFINKEL–BERNAYS SAT

• 在一阶逻辑公式属于Schönfinkel-伯内斯类公式，如果它可以在形式表示（用$∃x_1 ∃x_2 \ldots ∀y_1 ∀y_2 \ldots φ$$φ$不含量词或功能符号）。给定一个Schönfinkel–Bernays公式，是否有模型？

参考

• HR Lewis（1980），“ 定量公式类别的复杂性结果 ”，计算机与系统科学学报 21，第317–353页。