自然问题不在吗？

中是否存在中没有（已知/应该认为）的自然问题？$NP \cap coNP$$UP \cap coUP$

显然，每个人在都知道的最大是分解的决策版本（n的大小因子最多为k），但实际上在。$NP \cap coNP$$UP \cap coUP$

尽管已知两种情况都存在奇偶校验游戏，但据称 UP相交政变中不包含随机奇偶校验游戏。

晶格问题是很好的候选人来源。鉴于晶格的基础在，可以寻找一个非零晶格向量，其（）范数是最小的可能; 这就是“最短向量问题”（SVP）。同样，给定的基础和的点，可以要求尽可能接近的晶格矢量；这就是“最近向量问题”（CVP）。$L$$R^n$$\ell_2$$L$$t \in R^n$$t$

这两个问题都是NP难以精确解决的问题。Aharonov和Regev表明，在（NP coNP）中，可以将它们求解到因子之内：$\cap$$O(\sqrt{n})$

http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1089025

我已经读过这篇论文，并且我认为他们的工作没有暗示可以在UP coUP中做到这一点，更不用说UP coUP了。 $\cup$$\cap$

技术性：如上所述，这是搜索问题，因此严格来说，当我们说它们属于复杂性类别时，我们必须小心我们的意思。使用近似问题的决策变体，我们得到的候选决策问题是一个承诺问题：给定晶格，区分以下两种情况：$L$

情况I：具有范数的非零向量；$L$$\leq 1$

情况二：没有范数非零向量。（对于某些常数）$L$$\leq C\sqrt{n}$$C > 0$

此问题存在于Promise-NP Promise-coNP中，并且可能不在Promise-UP或Promise-coUP中。但是暂时假设它不在Promise-UP中。这似乎没有产生（NP coNP） UP 问题的示例。困难源于NP coNP是语义类的事实。（通过对比，如果我们在Promise-NP Promise-P中发现问题，则可以得出P NP。这是因为任何解决了Promise 问题的NP机器定义了一个NP语言，这并不容易比。）$\cap$$\cap$$\setminus$$\cap$$\setminus$$\neq$$\Pi$$L$$\Pi$

在标准非随机化假设下，图同构在NP co-NP中。$\cap$