与？

复杂性理论的中心问题可以说是 vs。$P$$NP$

然而，由于自然是量子，它似乎更自然要考虑的类（即决策问题可以解决在多项式时间内量子计算机，至多1/3的所有实例的错误概率）ANS（量子相当于的）来代替。$BQP$$QMA$$NP$

我的问题：

1）与问题的解决方案是否可以解决与？$P$$NP$$BQP$$QMA$

2）相对化，自然证明和代数化这三个障碍是否也适用于与问题？$BQP$$QMA$

1）任一方向都没有暗示。我们知道P = NP意味着P = PH。但是我们不知道BQP和QMA是否在PH中，因此也许P可以等于NP，但是BQP和QMA仍然不会崩溃。（另一方面，请注意QMA⊆PP⊆P ^#P，因此肯定P = P ^#P意味着BQP = QMA。）表明BQP = QMA意味着P = NP在目前的知识状态下更加无望。 。

2）绝对，这三个障碍对BQP与QMA都施加了全部力量（甚至适用于证明P≠PSPACE的“更简单”的问题）。首先，相对于PSPACE甲骨文（甚至是PSPACE甲骨文的低阶扩展），我们有

P = NP = BQP = QMA = PSPACE，

因此，肯定会需要非相对化和非组合化技术来分离这些类别中的任何一个。其次，要获得将东西放到BQP之外的自然证据屏障，您需要的是在BQP中可计算的伪随机函数族，这在形式上要比在P中可计算的伪随机函数族弱。

附录：让我说说一个“元问题”，尽管我们认为自然是量子的，但您并没有暗示它，为什么人们仍然专注于P对NP。就个人而言，我一直认为P与NP只是复杂性理论中一系列障碍问题的“旗舰”（P与PSPACE，P与BQP，NP与coNP，NP与BQP，单向功能的存在，等等），无我们都知道该如何回答，所有这些都与某种意义上的联系有关，一个人的任何突破都很可能导致另一个人的突破（即使我们在问题之间没有正式含义，在很多情况下，我们做）。P vs. NP本质上并不比其他任何方法都更基础-但是如果我们必须选择一个问题作为复杂性的代言人，那么这是一个不错的选择。