塞尔尼猜想的现状？

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如果存在将DFA的任何状态发送到单个状态的字符串，则DFA会有一个同步字。他在AN Trahtman撰写的“非周期性自动机的Cerny猜想”（离散数学和理论计算机科学，2007年第9卷第2期，第3-10页）中写道：

塞尔尼（Cerny）在1964年推测，每个n状态可同步DFA都具有一个长度最大为的同步字。 $(n-1)^2$

他还写道：“在非周期性DFA的基础图牢固连接的情况下，Volkov改进了这个上限，他将估算值减少到。 $n(n + 1)/6$

有人知道塞尔尼猜想的现状吗？
沃尔科夫在哪篇论文中获得了结果n（n + 1）/ 6？

感谢您的任何指针或链接。

— 斯卡阿胡
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发布问题后，我进行了搜索并找到了第二个问题的答案，沃尔科夫在哪篇论文中得出了结果n（n + 1）/ 6？答案是“同步自动机以保留部分订单链”在计算机科学中的讲义，2007年，第4783/2007卷，27-37，DOI：10.1007 / 978-3-540-76336-9_5

— scaaahu 2010年

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您可以编辑问题以反映这一点。

— Suresh Venkat 2010年

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Trakhtman有一个书目关于这个问题，显然是最新的。所以我想Černý的问题直到今天仍未解决。与问题中引用的维基百科文章相关联的沃尔科夫（Volkov）最近的一项调查（LATA 2008）也指出了同样的观点。在这里，您找到一些部分结果的指针，例如，已知猜想是针对常规语言的子类的。Ananichev，Gusev和Volkov撰写的有关相关主题的研究论文（MFCS，2010年）更为近期，他们证实Černý的猜想现在仍然开放（至少到2010年5月为止）。

— 赫尔曼·格鲁伯
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2012年，Trahtman 向arXiv 上传了一篇论文，他在其中提出了解决这一猜想的努力。这是一年多以前的事了。关于证明的正确性有什么消息吗？

— molnarg

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在arXiv预印本当前版本（v7）的注释部分中，作者声明“ 13页，示例，错误的版本。Černý猜想的证明是错误的”：arxiv.org/abs/1202.4626

— Hermann Gruber

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参见ArXiv：1405.2435 cs.FL“最小同步词的长度和\ v {C} erny猜想”以及研究故事 https://arxiv.org/pdf/1405.2435.pdf

— 特拉曼
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最好总结论文的主要主张-否则，这是一个仅链接的答案。

— 志

链接断开的事实使情况更糟。

— domotorp