将Brzozowski的DFA最小化算法推广到具有不同类别的接受状态的有限自动机吗？

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Brzozowski将DFA转换为等效的最小状态DFA的算法非常简单： $R(D)$ 表示通过反转DFA中的所有边而形成的NFA $D$ ，将旧的开始状态设为接受状态，然后将旧的接受状态设为开始状态，如果 $P(N)$ 表示将子集构造应用于NFA的结果 $N$ ，然后

P (R (P (R (D))))

$P(R(P(R(D))))$ 是具有以下语言的最低状态DFA：

D

$D$ 。

我们可以将DFA视为接受输入字符串的计算设备 $w$ 然后如果输出0 $w$ 以拒绝状态结束，如果为1，则结束 $w$ 以接受状态结束。DFA的自然概括，将DFA中的每个状态与0到0之间的某个自然数相关联 $k-1$ ，包括的。

据我所知，可以使用基于可区分性的最小化算法（例如Hopcroft的规范算法）来最小化这些DFA修改类。但是，我看不到如何使Brzozowski的最小化算法适应这种新的自动机类，因为关键步骤（反转自动机）在这种通用设置中不再有明确的解释。

是否存在用于最小化此类自动机的Brzozowski算法的已知概括？如果没有，那么有什么理论上的原因使我们期望这种修改后的算法不存在？

automata-theory minimization

— templatetypedef
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“一般化”似乎没有明确定义。什么是

k

$k$ ？只是在谈论将DFA中的每个状态与有界整数值相关联吗？那呢有什么例子？谁处理这个？等

— vzn

@vzn您可以认为普通DFA中的每个状态都与0或1（分别为拒绝和接受状态）相关联。我正在考虑将其推广到每个DFA状态与某个值相关联的情况

{0, 1, 2, 3, . . ., k - 1}

$\{0, 1, 2, 3, ..., k-1\}$ 和DFA输出与该串中结束了的状态相关的数字。

— templatetypedef

好的，那根本就没有在帖子中传达，“ DFA输出与字符串结尾的状态关联的＃”，建议您解决此问题。同样，DFA技术上也没有“输出”。也许您是指FSM传感器？确实存在与FSM换能器最小化相关的一些局部理论，显然与DFA最小化还没有完全结合（“还”？）。

— vzn

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您的问题的答案是肯定的。

请参阅Bonchi，Bonsangue，Rutten和Silva的论文，Brzozowski的算法（共）为代数算法（较短的会议版本）和Brzozowski的最小化算法（较长的期刊版本，具有更多概括）中的Algebra-Coalgebra对偶。

他们对Brzowzowski算法进行了（轻微）分类表示，并使用它为更一般的自动机类（包括Moore自动机）（它为您的问题提供了肯定的答案）的派生版本。

— 尼尔·克里希纳斯瓦米（Neel Krishnaswami）
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只是为了增加Neel的答案，在我的《让·保罗·阿鲁奇与让·保罗·阿鲁什的自动序列》一书中，我们讨论了DFAO（带有输出的确定性有限自动机），这正是您所要的（将输出与每个状态相关联）。定理4.3.3描述了如何反转这样的机器。

— 杰弗里·萨利特（Jeffrey Shallit）
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