Questions tagged «minimization»

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有限语言的XOR自动机(NXA)是否从循环中受益?
非确定性Xor自动机(NXA)在语法上是NFA,但如果一个单词的接受路径数为奇数(而不是NFA情况下的至少一个接受路径),则该单词被NXA接受。 很容易看到,对于有限的规则语言LLL,存在一个最小的NFA,其中不包含任何循环(如果一个循环既可以从初始状态到达,又可以从初始状态到达接受状态,则您的语言就不会有限)。 对于NXA,情况不一定如此。 用表示语言Lxsc(L)xsc(L)xsc(L)的异或状态复杂度,LLL 并通过axsc(L)axsc(L)axsc(L)所述的无环的异或状态复杂LLL(即,它接受一个最小的无环NXA的大小LLL)。 对于每种有限语言LLL:axsc(L)=xsc(L) ?axsc(L)=xsc(L) ?axsc(L)=xsc(L)\ ?

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最小化残余有限状态自动机
残留有限状态自动机(RFSA,在[DLT02]中定义)是NFA,具有与DFA相同的一些不错的功能。特别是,对于每种常规语言,总是存在规范的最小尺寸RFSA,并且与DFA一样,RFSA中每个州所识别的语言都是残差的。但是,虽然最小DFA状态与所有残差形成双射,但规范的RFSA状态与素数残差呈双射。这些可以成倍地减少,因此RFSA可以比DFA紧凑得多,可以表示常规语言。 但是,我无法确定是否存在一种有效的算法来最小化RFSA或硬度结果。最小化RFSA的复杂性是什么? 通过浏览[BBCF10],这似乎不是常识。一方面,我希望这很困难,因为许多关于RFSA的简单问题,例如“这个NFA是RFSA吗?” 很难,在这种情况下是PSPACE完整的。另一方面,[BHKL09]表明,在Angluin的最小适度教师模型[A87]中可以有效地学习规范RFSA,并且有效学习最小RFSA和最小化RFSA似乎应该同样困难。但是,据我所知[BHKL09]的算法并不意味着最小化算法,因为反例的大小不受限制,并且不清楚如何有效地测试RFSA的相等性以模拟反例oracle 。例如,测试两个NFA是否相等是PSPACE-complete。 参考文献 [A87] Angluin,D.(1987)。从查询和反例中学习常规集。信息与计算,75:87-106 [BBCF10] Berstel,J.,Boasson,L.,Carton,O.和Fagnot,I.(2010)。自动机的最小化。的arXiv:1010.5318。 [BHKL09] Bollig,B.,Habermehl,P.,Kern,C.和Leucker,M.(2009年)。NFA的盎格鲁式学习。在IJCAI中,9:1004-1009。 [DLT02] Denis,F.,Lemay,A。和Terlutte,A。(2002)。剩余有限状态自动机。基金会信息,51(4):339-368。

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将Brzozowski的DFA最小化算法推广到具有不同类别的接受状态的有限自动机吗?
Brzozowski将DFA转换为等效的最小状态DFA的算法非常简单: R(D)R(D)R(D) 表示通过反转DFA中的所有边而形成的NFA DDD,将旧的开始状态设为接受状态,然后将旧的接受状态设为开始状态,如果 P(N)P(N)P(N) 表示将子集构造应用于NFA的结果 NNN, 然后 P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D))))P(R(P(R(D)))) 是具有以下语言的最低状态DFA: DDD。 我们可以将DFA视为接受输入字符串的计算设备 www 然后如果输出0 www 以拒绝状态结束,如果为1,则结束 www以接受状态结束。DFA的自然概括,将DFA中的每个状态与0到0之间的某个自然数相关联k−1k−1k-1, 包括的。 据我所知,可以使用基于可区分性的最小化算法(例如Hopcroft的规范算法)来最小化这些DFA修改类。但是,我看不到如何使Brzozowski的最小化算法适应这种新的自动机类,因为关键步骤(反转自动机)在这种通用设置中不再有明确的解释。 是否存在用于最小化此类自动机的Brzozowski算法的已知概括?如果没有,那么有什么理论上的原因使我们期望这种修改后的算法不存在?
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