自助学习团体理论书

我是一位对TCS感兴趣的数学专业。

我想自学算法及其复杂性，以解决组理论问题，例如查找元素顺序，陪集枚举，查找生成器，测试给定子集是否生成组。

我应该读什么书？

如果您对与图同构有关的群论感兴趣，那么除了David Eppstein提到的Seress的书之外，我强烈建议您

狄克逊和莫蒂默的置换群

上面是一本关于“公正”群论的书，但是在关于纯群论的书中，它可能与图同构最相关。

更直接有关图同构算法的书（其中将组理论算法放在了中心位置）是：

克里斯托夫·霍夫曼。分组理论算法和图同构。斯普林格计算机科学讲义136。

后者（连同Paolo Codenotti的论文）是目前为数不多的易于访问的地方之一，在这里您可以真正找到关于图同构的一些更多的群论算法的完整说明。

该算法的输入内容确实有所不同：如何指定组？

如果要由生成器和关联器给定的组，我建议使用Magnus，Karrass和Solitar的组合组理论（但是算法稀疏，因为太多重要问题无法确定）。

如果您想要自动分组（其元素是符号字符串并且其分组操作由有限自动机执行的分组，以及在低维拓扑中的应用），我建议使用Epstein（不是我！），Cannon，Holt 进行分组中的字处理。 ，利维，帕特森和瑟斯顿。

如果您想要置换组（与图同构最相关的一种组理论算法），那么Seress有一本书《置换组算法》，但我没有副本，所以我不能告诉您它是否有好处。

这里应该有关于矩阵组算法的第四段，但是我不知道关于该主题的书。Seress的书中有一些报道。

最现代，最全面的参考文献可能是Holt，Eick和O'Brien撰写的“计算组理论手册” （链接）

经典的参考文献是Charles Simms撰写的“有限组中的计算”。

不是一本书，而是A. Hulpke的《计算群论讲义》很有趣？

如果您只关心有限的置换组，那么我会读Gregory Butler 撰写的《置换组的基础算法》一书。它仅适用于有限排列组，但是是提供我可以理解的伪代码和算法描述的仅有的书籍之一（对于Schreirer-Sims，强大的生成集等）。其他人推荐的Seress书是不错的，但是由于某种原因，他对伪代码很反感，所以我很难理解。我个人使用巴特勒（Butler）书来具体理解算法，而用塞雷斯（Seress）书来帮助理解正确性证明。

Butler的书到现在已经很老了，但是我仍然没有找到关于有限置换组算法的更好的介绍。

我在“组合算法生成枚举搜索”（http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html）上努力工作。

我会极力推荐它。您将学习到更快的编码组算法，因为手工编写的示例很快就崩溃了。还可以抓住像Sage或Magma这样的系统来用作基准计算器。