具有超恒定树宽的图的类

有几种有趣的树型边界树图。例如，树（树宽1），系列平行图（树宽2），外平面图（树宽2），外平面图（树宽O（k）），分支宽度（树宽O（k））的图。。 $k$ $k$

问题：是否有一些有趣的图类实例，它们的树宽不受常量限制，但受函数增长的限制？

我也会对树形为或的图类感兴趣，其中对数重复执行恒定的次数。 $O(\log^k n)$ $O(\log\log...n)$

Obs：当然，用给定的树宽来制作人造图族很容易，例如网格。因此，我主要是在寻找在图论的其他分支中已经研究过并且恰好具有树宽或，但非恒定树宽的图族。 $\;O(\log n)\times n\;$ $O(\log n)$ $O(\log\log n)$

graph-theory treewidth

— Mateus de Oliveira Oliveira
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较小的免费图（平面++）的树宽为，很多图类的布尔宽度为，请参见本文：ii.uib.no/~martinv/Papers/Logarithmic_booleanwidth.pdf

O (\sqrt{(} n))

$O(\sqrt(n))$

O (\log n)

$O(\log n)$

— daniello

@daniello非常感谢您的评论。仍然太大。我真的对大多数对数的树宽很感兴趣。关于布尔宽度的文章非常有趣，并给出了一些布尔宽度为不错的类。但是，由于布尔宽度最多是cliquewidth的平方，因此存在常数布尔宽度和树宽的图。因此，本文中的结果不会立即转换为树宽。

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

O (\log n)

$O(\log n)$

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

— Mateus de Oliveira Oliveira

我相信Chung和Graham 1983构造的树的通用图的树宽。或者，对于一个稍微简单但相似的示例，请考虑平衡二叉树的传递闭包。 $\Theta(\log n)$

但是，这里也有负面结果。您给出的有趣图族的所有示例都是未成年人的，或者与未成年人的家族非常相关。但是次要闭合图族要么包含所有平面图（因此具有最大树宽），要么具有被禁止的平面次要元素（因此具有有界树宽）。 $\Theta(\sqrt n)$

— 大卫·埃普斯坦
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