如果我们尝试提取见证人，但是从存在类型的术语中实际上不存在，那会发生什么？

给定一个长期t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))的马丁-洛夫的类型理论，什么是价值w(t(0))，这里w是操作者提取存在类型的术语的见证？

$t$$\exists y.(\neg(0 = 0) \Rightarrow 0 = S(y))$$y$$\neg(0=0)$$0 = S(y)$$\neg(0 = 0)$$0 = 0$$0 = S(0)$$0 = S(1)$$\ldots$$y$

为了证明Mark的答案，请考虑以下t用Coq编写的陈述证明。在证明中，我们假定给出k了类型的参数nat。我们使用case k的值：yx = 0

Parameter k : nat.

Theorem t : forall x : nat, { y : nat | x <> 0 -> x = S y}.
Proof.
  induction x.
  exists k; tauto.
  induction x.
  exists 0; auto.
  destruct IHx as [z G].
  exists (S z).
  intro H.
  elim G; auto.
Defined.

我们可以证明t 0等于k：

Theorem A: projT1 (t 0) = k.
Proof.
  auto.
Qed.

该protT1是有，因为t 0不只是一个自然数，但实际上自然数有一个证明，0 <> 0 -> 0 = S y并projT1扔掉了证明。

所提取的ocaml的代码t，与所述命令得到的Extraction k是

(** val t : nat -> nat **)

let rec t = function
  | O -> k
  | S n0 -> (match n0 with
              | O -> O
              | S n1 -> S (t n0))

同样，我们可以看到t 0等于k，这是一个严格假定的参数。