您能解释相干空间背后的直觉吗？

线性逻辑是使用相干空间来解释的，它们在吉拉德的论文中占有突出的地位。我知道正式定义它们的所有三种主要方法，并且它们使用和证明有关的东西实际上没有任何问题，但是我只是不明白它们的含义。

确实感觉有某种了解它们的方式。首先，有一些关于它们的示例，它们使用布尔值上的函数（例如Wiki上的某处）。它暗示了形式定义背后的有趣和有意义的事情。但是，这bool是一个非常简单且连贯的空间，没有大小团体> 1。有人可以详细说明吗？

吉拉德（Girard）在某处说的另一件事是，一个连贯空间的每个点都代表一个特定的“问题/答案序列”，如果两个点“负分支（即，在不同问题上）”，则两个点是连贯的；如果它们在不同答案上分叉，则两个点是不连贯的。 [1]。这似乎是一个容易掌握的想法，但我只是无法发明一个例子，所以这意味着我真的不明白。

有人可以帮我吗？

[1]吉拉德（JY Girard），《透明的幽灵》。网址：http：//iml.univ-mrs.fr/~girard/longo1.pdf

相干空间背后的直觉是，相干空间的元素表示对某些基础数据的观察，而相干关系则告诉您两个观察是否可能来自同一数据。

具体来说，假设我们有一组动物

Animals = {cat, duck, fish}

现在，我们可以得到一组观察结果：

Observations = {warm-blooded, swims, water-breathing, furry}

让我们说，如果两个观察结果都可以由同一动物制成，那么它们是兼容的。每个观察值都与自身兼容，此外：

• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$
• $\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

我们知道，温血与游泳相容，因为鸭子既是温血又游泳。但是，由于我们没有同时具有温血和呼吸功能的动物，因此不能与温血和呼吸功能兼容。

Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$Observations$\stackrel{{\large\frown}}{{\small\smile}}$

在形成连贯空间的直觉之前，我总是遇到麻烦，直到我对领域理论更加熟悉，并阅读了吉拉德的“十五年后的变量类型的系统F”。相干空间只是一种特殊的领域，我发现从那里开始理解相干意味着什么要容易得多。我将尽力做出对我来说或多或少有意义的解释。

假设您想研究将整数输入转换为整数输出的程序。通常，这些程序可能会永远循环，因此将它们数学上建模为从整数到整数的部分函数是有意义的：如果程序循环，则在该输入上未定义相应的部分函数。我们可以看到这样的部分功能f作为一个曲线图：一个整数集对(n, m)，使得f其上定义n并且等于m。这使我们可以将这些功能表示为一个连贯的空间：

• 相干空间的网是整数对的集合(n, m)。
• 当且仅当和不同时，或和相等时，两对(n, m)和(n', m')才是相干的。nn'mm'

通过解包定义，我们可以看到，这个相干空间的每个集团都是局部函数的图，反之亦然。我们可以将一致性关系解释为：在输入上定义了一个部分函数，​​该函数仅对该输入产生一个结果。如果您习惯于其他类型的域理论语义，则包含团对应于整数部分函数上通常的Scott顺序。