高效的日志空间算法

不难发现，在确定性对数空间（）中可确定的任何问题都将在最多多项式时间（）中运行。许多已知的对数空间算法（例如：无向st-连通性，平面图同构）在中运行，其中异常大。$L$$P$$O(n^k)$$k$

• 我正在寻找在确定性对数空间和时间可同时解决的自然问题的示例，其中。关于10没有什么特别的。看一下当前已知的logspace算法，我认为足够有趣。$O(n^k)$$k \leq 10$$k \leq 10$
• Aleliunas等。表明无方向性的st- 连通性在（随机日志空间）中。他们的算法的运行时间为。在和线性时间（或接近线性时间，即时间是否存在可以同时解决的自然问题？$RL$$O(n^3)$$RL$$O(n{\log}^i{n})$

编辑：为了使事情变得更有趣，让我们来看至少是 -hard的问题。$NC^1$

我猜单源单沉平面DAG（SSPD）可达性具有运行时间适中（？）的logspace算法。我对单源多接收器平面DAG可达性（SMPD）算法不太确定。$O(n^2)$

参考：Eric Allender，David A. Mix Barrington，Tanmoy Chakraborty，Samir Datta，Sambuddha Roy：平面和网格图可达性问题。理论计算。Syst。45（4）：675-723（2009）

另外，用于平面度测试和嵌入的新logspace算法在适度的多项式时间内运行（当然，模无向可达性）

参考：萨米尔·达塔（Samir Datta），高塔姆·普拉克里亚（Gautam Prakriya）：重新进行了平面度测试CoRR abs / 1101.2637：（2011年）

最后，这是一个简单的玩具问题，它具有一个运行时间适中（模无定向可达性）的logspace算法。外平面同构。

这个答案更多的是玩具问题，而不是真正的研究问题。

我向程序员朋友介绍的日志空间算法的典型示例是以下难题：

$n$

$O(\log n)$

• 将列表中的第一个指针向前移动一个步骤。
• 将列表中的第二个指针前进两个步骤。
• 如果任一指​​针找到结尾，则返回false。
• 如果节点指向同一节点，则返回true。
• 否则，请再次迭代。

$n$$n$

$O(n)$

$NC^1$