在哪里可以了解有关理论计算机科学的更多信息？

我是数学专业的研究生，而理论计算机科学是我从未理解过的领域，因为我找不到关于该主题的很好的读物。我想知道这个域实际上是关于什么的，它所涉及的主题是什么，需要具备哪些先决条件，等等。现在，我只想知道：

什么是理论计算机科学的入门书籍？

鉴于有这样的事情。如果不是，那么对计算机科学有基本知识（即，他们了解一种或两种编程语言的基础）的数学家应该从哪里开始呢？你有什么建议吗？

谢谢！

首先，“理论计算机科学”对不同的人意味着不同的事物。我认为，对于该网站上的大多数用户而言，历史漫画（反映了一些现代社会学倾向）是存在“理论A”和“理论B”（它们之间没有隐含的顺序关系）：理论A包含以下理论：算法，复杂性理论，密码学等。理论B由诸如编程语言理论，自动机理论等组成。根据您对数学的喜好，您可能更喜欢一种（或同等地喜欢）。我对“理论A”更为熟悉，因此让我在其中给出一些参考：

• 从西普瑟的书开始。这将为您很好地介绍自动机，图灵机，可计算性，Kolmogorov复杂度，P vs NP以及其他一些复杂度类别。它写得很好（我认为，这是有史以来写得最好的技术书籍之一）

• 对于算法，我稍微偏爱Kleinberg-Tardos，但那里有很多不错的入门书籍。您可能对计算几何特别感兴趣，它有自己的一本好书。

• 假设您是数学专业的研究生，这些书中缺少的TCS的主要分支是代数复杂性理论，它经常与代数（可交换和不可交换），表示论，群论和代数几何紧密相关。这里有一个规范的文本，是Burgisser-Clausen-Shokrollahi。它有些百科全书，所以可能不是最好的介绍，但是我不确定这方面是否有真正的入门书籍。您也可以查看Chen-Kayal-Wigderson和Shiplka-Yehudayoff的调查。

之后，根据您的数学爱好，建议您浏览有关特定主题的更高级的书籍：

• Arora-Barak是更现代的复杂性理论（可以说是Sipser的书的结尾），为您提供了所涉及技术的一种风味（主要是组合和代数的混合）

• Jukna的关于布尔函数复杂度的书也有类似的著作，但特别是关于布尔电路复杂度的书（风味很强）

• 几何复杂度理论。请参阅此处或Landsberg的几何学简介。

• 奥唐纳（O'Donnell）的《布尔函数分析》一书具有更富于傅立叶分析的倾向。

• 密码学。这里更高级的数学方面通常是数论和代数几何。尽管这些纯数学方面仅代表加密技术的一小部分，但它们是您可能会发现有趣的重要方面。不是我的领域，我不确定这里有什么好的入门书。

• 编码理论。在这里，数学理论的范围从球体堆积（请参见Conway和Sloane的书）到代数几何（例如，Stichtenoth的书）。同样，不是我所在的地区，所以我不确定这些是否是最好的起点，但是翻阅它们，您很快就会了解并决定是否要深入研究。

然后，还有许多其他数学主题只出现在研究文献中，例如与泡沫的联系，图论，C *代数（让我仅将您引向Kadison-Singer猜想），不变论，表示论，正交，等等。另请参阅这些相关问题

• 希望学习更多计算机科学的数学家的资源
• 在理论CS中是否有更多关于纯数学的主题？
• TCS在古典数学中的应用？
• 类别理论在TCS中的扎实应用？

Cristopher Moore和Stephan Mertens的计算性质。