有没有启发式的NP完全问题吗？

是否有与实例不存在无限的子集NP任何问题，完全，使得成员Φ可以在多项式时间内决定，并为所有X ＆Element; Φ，X可以在多项式时间内解决了吗？（假设P ≠ N P）$\Phi$$\Phi$$x \in \Phi$$x$$P \neq NP$

请参阅Josh Grochow 对NP完整语言的Poly时间超集的回答，其中排除了无限多的字符串。根据这个问题的答案，在某些自然密码假设，每一次合作NP完全问题有无限的子集情况下，使得成员Φ是多项式时间，并限制在决策问题Φ是微不足道的（答案始终没有） 。$\Phi$$\Phi$$\Phi$

可以通过声明没有任何共NP完整集是P-免疫来形式化的。再次（在密码学假设下）还已知没有NP完全集是P免疫的。因此，有另一种无限的子集，使得成员Φ '是多项式时间检验的，并仅限于决策问题Φ '总有答案是肯定的。参见例如Glasser等人，“ NP完全集的性质”，SICOMP 2006，doi：10.1137 / S009753970444421X。$\Phi'$$\Phi'$$\Phi'$

第一个观察结果是，确切地拥有您的要求将证明因为这意味着无法在多项式时间内求解所有实例的集合。$P \neq NP$

但是，我认为这就是您的意思，我们可以对“求解多项式时间”的意思有所了解。如果我们所说的这一切无限的子集情况下，其成员中的P是ň P -complete，那么答案是否定的马哈尼定理（http://blog.computationalcomplexity.org/2007/06/sparse-sets-tribute -to-mahaney.html）。该定理指出，除非P = N P，否则NP完全问题不会稀疏。现在，以实例的子集{ 0 我 | 我∈ ñ }，我们有一个针对测试的会员是实例的无限稀疏子集$\phi$$P$$NP$$P = NP$$\{0^i \mid i \in \mathbb{N}\}$不能为 Ñ P -complete除非 P = Ñ P通过马哈尼定理。$P$$NP$$P = NP$