反向图谱问题？

通常情况下，先构造一个图，然后询问有关邻接矩阵（或类似Laplacian的一些近亲）的特征值分解（也称为图的光谱）的问题。

但是反向问题呢？给定特征值，可以（有效地）找到具有该光谱的图吗？$n$

我怀疑总体上这很难做到（可能相当于GI），但是如果您稍微放松一些条件怎么办？如果您使条件不存在多个特征值怎么办？允许具有某个距离度量的“接近”光谱的图怎么样？

任何参考或想法都将受到欢迎。

编辑：

正如Suresh指出的那样，如果允许带有自循环的无向加权图，那么这个问题就变得微不足道了。我希望能获得关于无向，无权的简单图的答案，但我也对简单的无权有向图感到满意。

Cvetcovic等所有的“图中光谱的理论最新结果” 3.3节越过算法构造图在某些特殊情况下给予谱

甚至询问是否存在具有给定频谱的图形都是一个难题。这由确定是否存在周长5直径2和阶数3250的谱（如果存在）已知的开放问题证明。

定义您的问题的另一个障碍是，它们是等谱图（相同的特征值），但不是同构图。因此，在这种情况下，给定一个特征值列表，您想要哪个图？也许您只是想要一种算法来返回此类非同构图集中的一个随机元素？