为什么我们不使用较大的类来研究确定性与非确定性？

在关于时间层次结构的上一个问题中，我了解到可以使用填充使用参数将两个类之间的相等性传播到更复杂的类中，并且将不平等性传播到不那么复杂的类中。

因此，一个问题浮现在脑海。为什么我们在最小（封闭）类别中研究有关不同类型的计算（或资源）的问题？

大多数研究人员认为。类的区别不会出现在使用相同资源类型的类之间。因此，人们可能会认为这种不平等现象是普遍的规则：不确定性是一种更强大的资源。因此，尽管不平等，但可以通过利用两种资源的不同性质向上传播，因此，人们也可以期望。如果证明了这种关系或任何其他类似的不等式，它将转化为。E X P ≠ N E X P P ≠ N $P \neq NP$$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$

我的论点可能在物理学上变得清晰。牛顿很难通过检查岩石（苹果？）而不是天体来理解万有引力。较大的对象在研究中提供了更多细节，提供了其行为的更精确模型，并允许忽略可能不相关的小规模现象。

当然，在较大的对象中存在存在不同行为的风险，在我们的案例中，不确定性的额外力量在较大的类中是不够的。毕竟，如果证明怎么办？第二天我们应该开始开发吗？E X P ≠ N E X $P \neq NP$$EXP \neq NEXP$

您认为这种方法有问题吗？您是否知道使用比多项式更大的类来区分两种计算的研究？

这个问题可能会更干净一点，其中和。考虑这些类的最简单方法是，它们与和相同，但仅限于一元语言。也就是说，所有输入的形式均为。N E = N t i m e （2 O （n ））P N P 1 $E=Dtime(2^{O(n)})$$NE=Ntime(2^{O(n)})$$P$$NP$$1^k$

也就是说，当且仅当语言是（使用二进制表示法用数字标识字符串）时，语言才是，并且类似地与一元同构。Ë Ù 大号 = { 1 X：X ∈ 大号} P Ñ Ë Ñ $L$$E$$U_L = \{ 1^x : x\in L \}$$P$$NE$$NP$

因此，尝试将与分开，就像不仅尝试将与分开，而且实际上是使用一元语言来完成。没有任何理由可以使您的生活在概念上更加轻松。E P N $NE$$E$$P$$NP$

为什么我们选择关心 vs. N P？实际上，将不确定性作为研究对象只是次要问题。我们真正关心ñ P，因为成千上万的重要的问题是ñ P -complete。这些是我们想要（在现实生活中需要解决）的问题。我们关心这些问题是否可以有效解决，P是我们进行有效计算的理论模型。因此，我们引出了P vs. N P的问题。$P$$NP$$NP$$NP$$P$$P$$NP$

注意，已知的有分离为一些无界复杂类，例如，并且还等式像N P S p a c e = P S p a c e 和p r $decidable \neq computability \ enumerable$$NPSpace = PSpace$$primitive \ recursive = nondeterministic \ primitive \ recursive$。（思考一下为什么使用它们进行琐碎填充对于解决P vs NP并没有帮助。）我们应该更加谨慎地对待诸如 vs N P和E X P vs N E X P之类的问题的含义。如果P vs N P是它的填充版本（例如E X P vs N E X P和E vs N E），那么Boaz的答案也将适用于它。$P$$NP$$EXP$$NEXP$$P$$NP$$EXP$$NEXP$$E$$NE$

的证据比P ≠ N P弱得多，并且没有那么严重的后果，有些人认为E X P = N E X P合理，因此那里的情况更加复杂，我们有关于预期答案的直觉要弱得多。等式在实践中无济于事，并且不影响真正有趣的情况，即P vs N P，并且在形式上和概念上，不等式与$EXP \neq NEXP$$P \neq NP$$EXP = NEXP$$P$$NP$ VS Ñ P。$P$$NP$