P（PTime）语言与Type 1（上下文相关）语言之间的猜想关系是什么？

未知是否 $P\subseteq CSL$ 要么 $P\not\subseteq CSL$，在哪里

• $P$ 是在确定性图灵机上可在多项式时间内确定的所有语言的集合，并且
• $CSL$ 是上下文相关语言的类，已知等效于 $NSPACE(O(n))$，由线性边界自动机决定的语言。

对于许多悬而未决的问题，人们倾向于一种答案（一句 “多数专家认为，$P\neq NP$“）。这个问题是否有类似的内容？

特别是，任何一个答案都会带来意想不到的后果吗？我只能看到预期的（但未经证实的）结果：

• 如果 $P\subseteq CSL$， 然后 $P\subseteq NSPACE(O(n))\subsetneq NSPACE(O(n^2))$ （空间层次定理），因此 $P\subsetneq PSpace$。
• 如果 $P\not\subseteq CSL$，然后有一种语言 $l\in P\setminus NSPACE(O(n))$ 因此 $l\in P\setminus NL$，因此 $NL\subsetneq P$。

（致谢：Yuval Filmus在/cs/69614/上指出了这两者的第二个结果）

如果 $\mathrm{P\subseteq CSL}$， 然后 $\mathrm{P\subseteq DSPACE}(n^2)$。通过填充参数，这意味着

$$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}\bigl(t(n)^\epsilon\bigr)$$ 对于每个超多项式行为良好的函数 $t(n)$ 每一个 $\epsilon>0$。我相信，随着时间的推移，如此强大的空间优势是不正确的。目前已知的最佳结果是 $$\mathrm{DTIME}(t(n))\subseteq\mathrm{DSPACE}(t(n)/\log t(n)),$$ 由于霍普克罗夫特（Hopcroft），保罗（Paul）和英勇（Valiant）。