用量子计算机对凸多面体进行近似采样

量子计算机非常适合采样分布，而我们不知道如何使用经典计算机进行采样。例如，如果f是一个布尔函数（从至- 1 ，1），其能够在多项式时间来计算，然后用我们可以有效样品根据分布通过傅立叶展开描述量子计算机的 （我们不知道如何使用经典计算机来完成。）$\{-1,1\}^n$${-1,1}$

我们是否可以使用量子计算机对d变量中n个不等式所描述的多面体中的随机点进行采样或近似采样？

从不平等转移到要点，在我看来有点类似于“转变”。而且，即使您修改了分布，例如，考虑由多面体的超平面或其他某些事物描述的高斯分布的乘积，我也会很高兴看到一种量子算法。

几点评论：Dyer，Frieze和Kannan发现了著名的古典多项式时间算法，可以近似采样和近似计算多面体的体积。该算法基于随机游动和快速混合。因此，我们想为同一目的找到一种不同的量子算法。（好的，我们可以希望量子算法也可以在这种情况下导致我们不知道经典地做事。但是首先，我们想要的只是一个不同的算法，这必须是可能的。）

第二，我们甚至不坚持对均匀分布进行近似采样。我们很乐意对其他一些很好的分布进行采样，而这些分布在我们的多面体中得到了大致支持。Santosh Vampala（还有我在另一种情况下）有一个论点从采样到优化：如果要优化f（x）样本以找到典型的f（x）的点y。添加约束{f（x）> = f（y）}并重复。

正如该帖子所承认的那样，存在一种经典的多项式时间算法来估计凸多边形的体积，这是改变游戏规则的方法。除非与经典算法竞争，否则量子算法不太可能引起人们的兴趣。毕竟，没有该标准，任何经典算法都可以简单地称为量子算法。

也就是说，仍然有多项式加速的余地，这种加速的主要已知观点是量子步态，尤其是考虑到这种情况下的经典加速是基于良好的随机步态。（实际上，任何量子算法都可以看作是量子游走，但是对于某些算法而言，这不一定是有启发性的。）QC文献中的各种论文都指出，用于估计凸多面体体积的算法使用随机游走，并且量子行走可能会加速。因此，似乎研究人员知道了这一建议，但是没有人试图找出针对该问题可能获得的多项式加速度。如果最好的经典算法具有某种破坏能力，那么您可能一无所获

这是一些论文集，都提到了基本概念。再次，Google Scholar似乎暗示没有人走得更远。

1. arXiv：quant-ph / 0104137-量子在超立方体上行走
2. arXiv：quant-ph / 0205083-量子随机游走的速度更快
3. arXiv：quant-ph / 0301182-离散量子行走中的退相干
4. arXiv：quant-ph / 0304204-控制离散量子游走：硬币和初始状态
5. arXiv：quant-ph / 0411065-量子在带有两个纠缠粒子的直线上行走
6. arXiv：quant-ph / 0504042-正则图中的量子游走中的纠缠
7. arXiv：quant-ph / 0609204-经典混合过程的量子加速
8. arXiv：0804.4259-通过量子采样加速
9. 量子算法的随机游走方法
10. 离散量子行走在有限域上求解非线性方程组

估计凸多面体的体积的经典算法的另一面是线性规划。我不知道为此找到量子加速有任何进展。为了将凸多面体置于有利位置进行采样，似乎很难避免线性编程的阶段。