非确定性空间与确定性空间之间的二次关系？

Savitch定理表明，对于所有足够大的函数，并证明紧密是几十年来的一个开放问题。$\mathrm{NSPACE}(f(n)) \subseteq \mathrm{DSPACE}(f(n)^2)$$f$

假设我们从另一端解决问题。为了简单起见，假定布尔字母。TM用来决定一种可计算语言的空间量通常与自动机为每种语言的常规切片模拟TM所使用的状态数的对数密切相关。这引起了以下问题。

令为具有个状态的语法上不同的DFA的数量，令为具有个状态的不同NFA的数量。直接表明接近。 n N n n lg N n（lg D n ）$D_n$$n$$N_n$$n$$\lg N_n$$(\lg D_n)^2$

此外，令为具有个状态的DFA可以识别的不同常规语言的数目，而令为NFA所识别的数目。 ñ ñ ' $D_n'$$n$$N_n'$

是否知道是否接近？（LG d ' Ñ）$\lg N_n'$$(\lg D_n')^2$

它是如何，我不清楚和，或和ñ ' ñ，是相互关联的，或者多么紧密。如果所有这些都与自动机理论中的一个众所周知的问题有关，那么将提示或提示。由于相同的原因，同样的问题对于双向自动机也同样重要，我对此版本特别感兴趣。d ' Ñ Ñ $D_n$$D_n'$$N_n$$N_n'$

在我与Domaratzki和Kisman的论文中，发表于J. Automata，Languages and Combinatorics 7（2002）上的“关于具有n个状态的有限自动机所接受的不同语言的数量”证明了，如果是通过NFA的接受用不同的语言ñ状态在ķ -letter字母，和克ķ（ñ ）是类似地通过DFA的接受不同语言的数量，则对于固定ķ ≥ $G_k (n)$$n$$k$$g_k (n)$$k \geq 2$

（i），直至小阶项，渐近k n log $\log g_k (n)$$kn\log n$

（ii）渐近地位于（k − 1 ）n 2和k n 2之间，直至小阶项为止。$\log G_k (n)$$(k-1)n^2$$kn^2$