显式平衡矩阵

是否有可能建立一个明确的用-矩阵那些使得每个子矩阵包含小于的呢？ $N \times N$ $0/1$ $N^{1.5}$ $N^{0.499} \times N^{0.499}$ $N^{0.501}$

或者，可能可以为此类属性建立显式命中集。

可以很容易地看出，随机矩阵具有此特性，其概率指数接近。而且，膨胀机混合引理不足以得出该性质。 $1$

我猜想愚蠢的组合矩形可以帮助伪随机生成器，但是它们是为均匀分布而设计的，我在这里基本上需要。 $B(N^2, N^{-0.5})$

— 伊利亚拉兹
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这是一个有趣的问题：尽管如此，我还是很好奇。

— Suresh Venkat 2010年

@Suresh来自相互信息的定量不可提取性。如果您有兴趣，我可以详细说明。

— ilyaraz 2010年

我真的是您可以通过电子邮件（sureshv@gmail.com）向我发送电子邮件，如果这样更简单。

— Suresh Venkat 2010年

Answers:

您正在寻找的是一个用于两个独立源的一位提取器：函数，使得X，Y是具有min的随机变量。熵0.499 * log（N），E（X，Y）几乎达到平衡。 $E:[N]\times [N]\to \{0,1\}$

这是一个臭名昭著的难题。对于您想要的参数，我相信它已经由Bourgain解决。参见此处：http : //www.cs.washington.edu/homes/anuprao/pubs/bourgain.pdf

— 达娜·莫什科维兹（Dana Moshkovitz）
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布尔加因对某些给出偏差。我不确定分析是否可以给出。如果我是你，我会研究并检查。您也可以询问Anup Rao，Zeev Dvir，Avi Wigderson或其他解决此问题的人。

p = N^{- α}

$p=N^{-\alpha}$

α > 0

$\alpha>0$

α = 1 / 2

$\alpha = 1/2$

— Dana Moshkovitz 2010年

@ilyaraz：当您（或任何人）发现布尔加因的结构是否给出所需的矩阵时，请分享（除非您介意）！

— 伊藤刚（Tsuyoshi Ito）2010年

这是一个非常有趣的问答。我将第二次要求Tsuyoshi。

— Suresh Venkat 2010年

重新阅读问题和答案（已经有一段时间了..），我认为我没有注意到提问者只想要N ^ {1.5}个，这相当于以概率N ^提取了一个1。 {-0.5}，而不是平衡的位。尽管如此，我认为引用两源提取器还是有帮助的。我可以想象类似的技术对于问题的设置将是有用的。

— Dana Moshkovitz

1）如果提取器输出k个几乎统一的比特，那么，特别是，您可以获得的比特为1，概率为〜1/2 ^ k。2）这是非常浪费的，在我看来，这是一个很好的研究问题，需要找到更有效的方式来生成此类位。

— 丹娜·莫什科维茨

这个答案是基于Dana在她上面的答案中的想法。

我认为您可以使用两源有损电容器构建这样的矩阵。固定 $\delta = 0.001$ $N=2^n$ $f(x,y)$ $(X, Y)$ $n$ $k = n(1/2 - \delta)$ $n' = n/2$ $\epsilon$ $k'=n(1/2-3\delta)$ $2k > k'+\log(1/\epsilon)+O(1)$

M. Capalbo，O。Reingold，S。Vadhan，A。Wigderson。超出程度/ 2壁垒的随机导体和恒定度扩展

$\epsilon = 2^{-k'}$ $n'$ $z$ $(x,y)$ $f(x,y)=z$ $2^{1.5 n}$ $z$ $z$ $O(2^{-n/2})$ $N \times N$ $(x,y)$ $1$ $(x,y)$ $f(x,y)=z$ $z$ $2^{1.5n}$ 那些。

$2^k \times 2^k$ $X, Y$ $f$ $f(X,Y)$ $\epsilon$ $k'$ $1$ $2^{-k'}+\epsilon\leq 2^{-k'+1}$ $2^{2k-k'+1} = O(2^{n/2 + \delta})$

$f$

— 妇幼保健
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