证明助手在复杂性理论研究中的用途？

考虑到像STOC这样的会议所涵盖的主题，是否有任何算法或复杂性研究人员积极使用COQ或Isabelle？如果是这样，他们如何在研究中使用它？我认为大多数人不会使用此类工具，因为证明水平太低。是否有人以对他们的研究至关重要的方式使用这些证明助手，而不是一个很好的补充？

我很感兴趣，因为我可能会开始学习其中一种工具，并且在减少，正确或运行时间证明的背景下学习它们会很有趣。

一般的经验法则是，您想要机械化的数学越抽象/奇特，它就越容易获得。相反，数学越具体/越熟悉，难度就越大。因此，（例如）无谓谓语谓词这样的稀有动物比普通度量拓扑更容易机械化。

最初看起来似乎有些令人惊讶，但这主要是因为诸如实数之类的具体对象参与了各种代数结构，并且涉及它们的证明可以从它们的任何角度利用任何特性。因此，要想使数学家习惯于普通的推理，就必须使所有这些事情机械化。相比之下，高度抽象的构造具有（故意）小的且受限制的属性集，因此在获得精湛的技巧之前，您必须进行更少的机械化。

复杂性理论和算法/数据结构的证明（通常）倾向于使用简单小工具的复杂属性，例如数字，树或列表。例如，组合论，概率论和数论论证经常在复杂性理论的定理中同时出现。要获得证明助手库的支持，这是一件好事，这是很多工作！

人们愿意投入工作的一种环境是密码算法。由于复杂的数学原因，存在非常微妙的算法约束，并且由于密码在对抗性环境中运行，因此即使是最轻微的错误也可能是灾难性的。因此，例如，Certicrypt项目 已建立了许多验证基础结构，目的是构建机器检查的密码算法正确性的证明。

一个非常突出的例子当然是Gonthiers Coq在Coq中对4色定理的形式化，它使用了很多组合运算。

我的同事UliSchöpp为此目的使用了Gonthier开发的ssreflect库，以验证（并稍微扩展）Coq和Cook和Rackoff在图自动机上的结果。https://scholar.google.at/scholar?oi=bibs&cluster=4944920843669159892&btnI=1&hl=de（Schöpp，U.（2008）。无向图可及性的形式化下限。在编程逻辑，人工智能和推理中， 621-635页），柏林施普林格/海德堡）。