具有有效量子解的NP中间问题

Peter Shor 表明，BQP中存在两个最重要的NP中间问题，即分解和离散对数问题。相反，最著名的SAT量子算法（Grover搜索）仅比经典算法产生了二次改进，这表明NP完全问题在量子计算机上仍然是棘手的。正如Arora和Barak所指出的那样，BQP中也存在一个问题，而该问题在NP中并不为人所知，这导致了这两个类无法比拟的猜测。

关于为什么这些NP中间问题存在于BQP中，是否有任何知识/猜想，但是为什么SAT（据我们所知）却没有？其他NP中间问题是否也遵循这种趋势？特别是BQP中的图同构吗？（这个人Google不好用）。

图同构在BQP中是未知的。尝试进行大量工作。一个非常有趣的观察结果是，如果量子计算机可以解决对称组的非阿贝尔隐藏子组问题，则可以解决图同构问题（分解因数和离散对数可以通过使用阿贝尔隐藏子组问题，而该问题又通过对阿贝尔组应用量子傅立叶变换来解决。

人们尝试解决图同构的方法之一是对非阿贝尔群应用量子傅立叶变换。对于许多非阿贝尔群，包括对称群，都有用于量子傅里叶变换的算法。不幸的是，似乎不可能对对称组使用量子傅里叶变换来解决图同构。给定关于算法结构的各种假设，已经有很多关于此的论文证明它不起作用。这些文件可能是您在Google上找到的。

民间传说的答案是：保理是“结构化”的，而一般NP完全问题则不是，这就是为什么我们只能为中间问题找到量子优势的原因。

可以说，您的问题的一个更简单的版本不是查看计算复杂度，而是查看布尔函数的查询复杂度。在这里，我们可以证明一些事情，例如超多项式加速只能用于部分函数（已在http://arxiv.org/abs/quant-ph/9802049中证明），而不能用于输入对称的函数和输出（在http://arxiv.org/abs/0911.0996中得到证明）。

这些结果并未直接阐明BQP与NP问题，但我认为朝着确定量子优势的方向迈出了有意义的一步。