通用和随机预言不同的示例吗？

从Cohen / Baire类别的意义上讲，让为一个通用的预言家。令为随机预言。 $G$ $R$

是否有或A的复杂度类A和B 相反，

A^{G} = B^{G} and A^{R} \neq B^{R}

$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$

A^{G} \neq B^{G} and A^{R} = B^{R} ?

$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$

cc.complexity-theory complexity-classes

— 比约恩·乔斯·汉森
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Answers:

P = UP，具有泛型（假设P = PSPACE），但相对于随机预言而言它们是分开的。

在另一个方向上，P =相对于随机数的Promise-BPP，但相对于泛型而言是独立的。想不到一个无承诺的课程。

如果需要，我可以跟踪一些参考。

更新：如果您想要一个非承诺版本，则带有随机预言（因为），但它们与通用预言分开（在我的论文示例中，山上）。 $P^{NP} = S^p_2$ $S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

— 兰斯·福特诺
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P = PSPACE似乎是一个大胆的假设；）

— 比约恩·科斯·汉森（BjørnKjos-Hanssen）

要澄清Bjorn的评论：另一种表达方式是首先相对于PSPACE甲骨文，然后构建泛型，然后得到P = UP。因此，有一个（相对于PSPACE-）通用的oracle使P = UP。

— Joshua Grochow

我添加了一个非承诺示例。另外，您还需要做一些假设，因为如果在非相对论的世界中P UP，则它们相对于泛型而言仍然会有所不同。或者，您可以使用Josh的把戏。

\neq

$\neq$

— Lance Fortnow

我不认为我们知道上述形式的无条件统一/无承诺复杂度类差异（更新：请参见Lance Fortnow的示例），但是以下将通用oracle与随机oracle进行比较可能会有所帮助。

通用Oracle是通过构造满足所有属性（无法通过固定有限的初始段而排除）的Oracle 。从某种意义上说，一切必要的事情都会发生，这使其与随机预言机有很大的不同（尽管它也经常无限次地模拟随机预言机）。 $Σ^0_1$

例如，与通用的Oracle（IO装置无限频繁）
PSPACE⊆IO-P
EXP⊆IO-ZPP
EXP ^NP ⊆IO-BPP

因此，对于相对化的PSPACE中的每个问题，都有一个多项式时间算法（使用oracle），可以针对无限多个输入大小求解该大小的所有实例（类似地，对于ZPP和BPP，在“错误”输入大小下具有任意行为）。

像随机预言机一样：
IP <PSPACE
多项式层次结构是无限的。

可以使用通用预言在多项式时间内计算的每个递归函数都可以在没有预言的情况下在多项式时间内计算（因为预言在足够长的时间内为空）。因此，如果P <BPP，则对于通用oracle也成立，而对于随机oracle P = BPP。

— Dmytro Taranovsky
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在不同的语言类别之间= io是什么意思？

— 卡夫

因此，实际上，“ P = ioPSPACE”是指PSPACE ioP吗？真是令人困惑。为什么将io前缀移到另一个类？

\subseteq

$\subseteq$

— EmilJeřábek17年

@Kaveh A = io B意味着存在一个无限集合S，使得A⊆SB和B⊆SA（其中SB类似于io-B定义）。但是，由于此用法是非标准用法，因此我将答案更改为使用⊆io

— Dmytro Taranovsky

@EmilJeřábek我用标准⊆io代替了= io

— Dmytro Taranovsky

我知道这对语言意味着什么，我想问它对语言类别意味着什么。io-C对于C类是有意义的，= io是因为您最初编写的关系似乎没有意义。

— 卡夫