如何随机生成有界的高度生成树？

对于我正在从事的项目，我应该生成具有有限高度的随机生成树。

基本上，我执行以下操作：1）生成生成树2）检查可行性，如果可行，请保留它。

1）从最小生成树（Prim或Kruskal的树）开始，我添加一个不存在的边，这创建了一个循环，我检测到此循环并删除了该循环的边之一，这给了我新的生成树，然后我继续通过添加新边来生成树...

2）假设有一个特殊的顶点。对于每个顶点，从到的路径的长度应小于，其中是给定的参数。$v_{center}$$v$$v$$V_{center}$$\delta$$\delta$

有什么更好的（聪明的）方法吗？

PS我忘了指定另一个约束（我的错误）：顶点的度也应定界。

几年前，我正在研究有深度的生成树，它们真的很有趣。我的一些同事提出了出色的消息传递算法，但是我找不到他们可用的任何代码。我们在这里以物理学风格将其写成：http : //iopscience.iop.org/1742-5468/2009/12/P12010/。他们告诉我，它也可以在度界内使用，尽管这并未纳入论文范围。

您提出的方法，我称为Markov Chain Monte Carlo，通常是消息传递方法的竞争者。如果您有兴趣从给定图的一组边界度，边界深度生成树中随机抽取近似均匀的样本，建议您改变使用“软”边界的方法。即，不是拒绝使树违反深度限制的边交换，而是接受它，但是比不违反边界的交换的概率低。如果您有一个控制该概率降低多少的参数，则可以使违反配置的约束越来越少，直到获得几乎统一随机的可行解决方案。

最大的问题是您需要运行多长时间。由于度数最大为2的生成树是哈密顿路径，因此您应该期望任何泛型绑定在图的大小上都是指数的。但是也许您感兴趣的图在某种程度上很特别。

如果您的问题是从集合统一采样生成树，其中是最高为的所有所有生成树的集合，对于某些输入，则您的策略有效（即，对随机生成树进行采样并检查是否最高是）。$S$$S$$h$$h$$h$

但是，我不确定您描述的算法是否会生成随机生成树。我建议改为查看标准算法。有两种算法：Wilson算法和Aldous-Broder算法。你可以在这里看看。有一种更新的（近似）算法，但是它很复杂。

同样，可能有一种方法可以直接生成具有上限的生成树。但是我从未听说过这样的算法。

使用广度优先搜索！从图中的每个顶点进行BFS，选择结果树的最小高度。BFS总是以最小的跳数找到从根到其他所有顶点的路径。